Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác, gọi O là giao điểm của AC và BD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P) qua O và song song với SA và BC là: A. Một tam giác B.Một hình thang C.Một hình bình hành D. Một ngũ giác
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Trong mp(ABCD) qua O kẻ EF // BC \(\left( E\in AB,F\in CD \right)\) ta có: (P) và (ABCD) có điểm O chung. \(\left( P \right)\parallel BC\subset \left( ABCD \right);EF\parallel BC\Rightarrow \left( P \right)\cap \left( ABCD \right)\text{=EF}\text{.}\) Tương tự trong mp(SAB) kẻ EH // SA \(\left( H\in SB \right)\) ta có: (P) và (SAB) có điểm E chung, \(\left( P \right)\parallel SA\subset \left( SAB \right),EH\parallel SA\Rightarrow \left( P \right)\cap \left( SAB \right)=EH.\) Trong (SBC) kẻ HG // BC \(\left( G\in SC \right)\) ta có: (P) và (SBC) có điểm H chung, \(\left( P \right)\parallel BC\subset \left( SBC \right),HG\parallel BC\Rightarrow \left( P \right)\cap \left( SBC \right)=HG.\) \(\left( P \right)\cap \left( SCD \right)=GF\). Vậy thiết diện là tứ giác EFGH. Ta có: HG // EF // BC nên EFGH là hình thang. Chọn B.