a) Ta có: $\left\{\begin{array}{I}AB\bot AD\text{ (do ABCD là hình vuông)}\\AB\bot SA\text{ (do SA vuông góc với (ABCD))}\end{array}\right.$
$\Rightarrow AB\bot(SAD)$ mà $AB\subset(SAB)$
$\Rightarrow (SAB)\bot(SAD)$
Ta có: $\left\{\begin{array}{I}BC\bot AB\text{ (do ABCD là hình vuông)}\\BC\bot SA\text{ (do SA vuông góc với (ABCD))}\end{array}\right.$
$\Rightarrow BC\bot(SAB)$ mà $BC\subset(SBC)$
$\Rightarrow (SBC)\bot(SAB)$
Ta có: $\left\{\begin{array}{I}CD\bot AD\text{ (do ABCD là hình vuông)}\\CD\bot SA\text{ (do SA vuông góc với (ABCD))}\end{array}\right.$
$\Rightarrow CD\bot(SAD)$ mà $CD\subset(SCD)$
$\Rightarrow (SCD)\bot(SAD)$
b)
Ta có: $\left\{\begin{array}{I}BD\bot AC\text{ (do ABCD là hình vuông)}\\BD\bot SA\text{ (do SA vuông góc với (ABCD))}\end{array}\right.$
$\Rightarrow BD\bot(SAC)$ mà $BD\subset(SAC)$
$\Rightarrow (SBD)\bot(SAC)$
c)
Ta có: $\left\{\begin{array}{I}BC\bot AB\text{ (do ABCD là hình vuông)}\\BC\bot SA\text{ (do SA vuông góc với (ABCD))}\end{array}\right.$
$\Rightarrow BC\bot(SAB)$ mà $AI\subset(SAB)$
$\Rightarrow BC\bot AI$
$AI\bot SB$ (giả thiết)
$BC, SB\subset(SBC)\Rightarrow AI\bot(SBC)$
Do $SC\subset(SBC)\Rightarrow AI\bot SC$
Mà $AJ\bot SC$
$AI,AJ\subset(AIJ)\Rightarrow SC\bot(AIJ)$
d)
$(SBC)\cap(ABCD)=BC$
$SB\bot BC$ (do $BC\bot(SAB)$ cmt)
$AB\bot BC$
$\widehat{((SBC),(ABCD))}=(SB,AB)=\widehat{SBA}$
Mà $\Delta SAB\bot A$ có $SA=AB=a$ nên $\Delta SAB$ vuông cân đỉnh $A$
Nên $\widehat{SBA}=45^o=\widehat{((SBC),(ABCD))}$
$\Delta SAB=\Delta SAD$ (c.g.c)
$\Rightarrow SB=SD\Rightarrow SBD$ cân đỉnh $S$ có $O$ là trung điểm của $BD$ nên $SO\bot BD$
$(SBD)\cap(ABCD)=BD$
$SO\bot BD$
$AC\bot BD$
$\Rightarrow \widehat{((SBD),(ABCD))}=(SO,AC)$
Xét $\Delta SAO\bot A$ có: $SA=a,AO=\dfrac{a\sqrt2}{2}$
$\tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt2$
$\Rightarrow\widehat{SOA}=\arctan\sqrt2= \widehat{((SBD),(ABCD))}$
