Cho hình chóp \(S.ABC{ \rm{D}} \)có đáy là hình vuông cạnh \(a \), \(S{ \rm{D}} = \frac{{3{ \rm{a}}}}{2} \). Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \( \left( {SB{ \rm{D}}} \right) \)?A.\(d = \frac{{3{

sasaquocthai

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC{ \rm{D}} \)có đáy là hình vuông cạnh \(a \), \(S{ \rm{D}} = \frac{{3{ \rm{a}}}}{2} \). Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \( \left( {SB{ \rm{D}}} \right) \)?
A.\(d = \frac{{3{\rm{a}}}}{4}\)
B.\(d = \frac{{2{\rm{a}}}}{3}\)
C.\(d = \frac{{3{\rm{a}}}}{5}\)
D.\(d = \frac{{3{\rm{a}}}}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoangyen.tvsp

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Xét \(\Delta SM{\rm{D}}\)vuông tại M (vì \(SM \bot \left( {ABC} \right)\)) ta có:

\(S{M^2} + M{{\rm{D}}^2} = S{{\rm{D}}^2} \Leftrightarrow SM = a\)
Gọi O là trung điểm BD
Kẻ \(MN\parallel AO\) mà \(AO \bot B{\rm{D}}\) ( tính chất hình vuông)
\( \Rightarrow MN \bot B{\rm{D}}\) lại có \(SM \bot B{\rm{D}}\)( vì \(SM \bot \left( {ABC} \right)\))
\( \Rightarrow \left( {SMN} \right) \bot B{\rm{D}}\)
Kẻ \(MH \bot SN\) lại có \(MH \bot B{\rm{D}}\)( Vì \(\left( {SMN} \right) \bot B{\rm{D}}\))
\( \Rightarrow MH\)là khoảng cách từ điểm M đến \(\left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
Ta có: \(MN = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{4}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Xét \(\Delta SMN\), ta có:\(\frac{1}{{M{N^2}}} + \frac{1}{{S{M^2}}} = \frac{1}{{M{H^2}}}\)\( \Rightarrow MH = \frac{a}{3}\)
Dễ thấy \(d\left( {A,\left( {SB{\rm{D}}} \right)} \right) = 2{\rm{d}}\left( {M,\left( {SB{\rm{D}}} \right)} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SB{\rm{D}}} \right)} \right) = \frac{{2{\rm{a}}}}{3}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm các giá trị của tham số \(m \) để phương trình: \({x^3} - 3x = {m^2} + m \) có 3 nghiệm phân biệt?
A.\( - 2 < m < 1\)
B.\( - 1 < m < 2\)
C.\(m < 1\)
D. \(m > - 21\)

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABC{ \rm{D}} \) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a \), \(AD = a \sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC{ \rm{D}}} \right) \) và góc giữa đường thẳng \(SC \) với mặt phẳng đáy bằng \(45^ \circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC{ \rm{D}} \) bằng
A.\({a^3}\sqrt 2 \)
B.\(3{a^3}\)
C. \({a^3}\sqrt 6 \)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị \( \left( C \right):y = {x^4} - 2{x^2} \) đi qua gốc tọa độ O?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}} \) là
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Cho phương trình \({x^2} - 2 \left( {m + 1} \right)x + m – 4 \) , với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu?
A.m = 4
B.m = - 4
C.m < 4
D.m > 4

Động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thi như hình vẽ. Biên độ dao động của vật là:
A.6 cm
B.7 cm
C.5 cm
D.6,5cm

Cho phương trình \({x^2} + mx + n - 3 = 0 \). Tìm m và n để hai nghiệm \({x_1} \, \,; \, \,{x_2} \) của phương trình thỏa mãn hệ \( \left \{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 1 \ \x_1^2 - x_2^2 = 7 \end{array} \right. \)
A.\(m = 7\,\,;\,\,\,n = - 15\)
B.\(m = 7\,\,;\,\,\,n = 15\)
C.\(m = - 7\,\,;\,\,\,n = 15\)
D.\(m = - 7\,\,;\,\,\,n = - 15\)

Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất chất điểm đi từ li độ 4 cm đến li độ -4 cm là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà chất điểm đi được trong 1 s là:
A.80 cm.
B. 32 cm.
C.48 cm.
D.56 cm.

Tính cosin của góc giữa hai vectơ \( \overrightarrow a = (4;3;1), \overrightarrow b = (0;4;6) \)?
A.\(\dfrac{{5\sqrt {13} }}{{26}}\).
B.\(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{{26}}\).
C.\(\dfrac{{5\sqrt {26} }}{{26}}\)
D.\(\dfrac{{9\sqrt 2 }}{{26}}\).

Cho tập hợp \(A = \left \{ {0;2;3;4;5;6;7} \right \} \). Từ các chữ số của tập hợp A, lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
A.420
B.360
C.240
D.300

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến