Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng \({60^0}\) (minh hoa như hình bên). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN bằng:A.\(a\sqrt 6 \).B.\(\dfra

bichngan.hn

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng \({60^0}\) (minh hoa như hình bên). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN bằng:
A.\(a\sqrt 6 \).
B.\(\dfrac{{3a}}{4}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
D.\(\dfrac{{3a}}{8}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quang.thuytrang94

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song và chứa đường thẳng kia. Chứng minh \(d\left( {SB;MN} \right) = d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right)\) với P là trung điểm của SA.
- Xác định khoảng cách bằng phương pháp 3 nét: Kẻ \(AH \bot MN,\,\,AK \bot PH\) và chứng minh \(AK = d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right)\).
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Giải chi tiết:
Gọi P là trung điểm của SA.
Ta có: \(MP\parallel SB \Rightarrow SB\parallel \left( {MNP} \right) \supset MN\).
\( \Rightarrow d\left( {SB;MN} \right) = d\left( {SB;\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {MNP} \right)} \right)\).
Lại có: \(AB \cap \left( {MNP} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {MNP} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right)}} = \dfrac{{BM}}{{AM}} = 1\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right)\).
Trong (ABC), dựng \(AH \bot MN\,\,\left( {H \in MN} \right)\), trong (APH) dựng \(AK \bot PH\,\,\left( {K \in PH} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AH\\MN \bot PA\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {APH} \right) \Rightarrow MN \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot PH\\AK \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {MNP} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right) = AK \Rightarrow d\left( {SB;MN} \right) = AK\end{array}\)
Do \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\), mà theo giả thiết ta có \(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {MNP} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\\AH \subset \left( {ABC} \right),\,\,AH \bot MN\\PH \subset \left( {MNP} \right),\,\,PH \bot MN\,\,\left( {do\,\,MN \bot \left( {APH} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {MNP} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {AH;PH} \right) = \angle AHP = {60^0}\).
Tam giác ABC đều cạnh a suy ra tam giác \(AMN\) đều cạnh \(\dfrac{a}{2}\)\( \Rightarrow AH = \dfrac{{\dfrac{a}{2}.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Tam giác AHK vuông tại K \( \Rightarrow AK = AH.\sin \angle AHP = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\sin {60^0} = \dfrac{{3a}}{8}\).
Vậy \(d\left( {SB;MN} \right) = AK = \dfrac{{3a}}{8}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2021}}\).
A.\(P = 2\sqrt 6 - 5\).
B.\(P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}\).
C.\(P = {\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2020}}\).
D.\(P = 2\sqrt 6 + 5\).

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng \(\left( P \right):\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{1} = 1\) có một vecto pháp tuyến là:
A.\(\overrightarrow n = \left( { - 2;3;1} \right)\).
B.\(\overrightarrow n = \left( {3; - 2; - 6} \right)\).
C.\(\overrightarrow n = \left( {3;2;6} \right)\).
D.\(\overrightarrow n = \left( {2; - 3; - 1} \right)\).

Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 2\) thì \(\int\limits_1^3 {3f\left( x \right)} dx\) bằng
A.\(8\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(6\)

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)\) có nghiệm?
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(5\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(B'D'\) là:
A.\({45^0}\).
B.\({30^0}\).
C.\({60^0}\).
D.\({90^0}\).

Cho phép lai P: ♂AaBbDd × ♀AaBbDD.Trong quá trình giảm phân của cơ thể đực, ở 1 số tế bào có cặp NST mang cặp gen Dd không phân li trong giảm phân I, giảm phân II bình thường; các tế bào còn lại giảm phân bình thường. Cơ thể cái giảm phân bình thường.Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đúng về F1?
I. Có tối đa 12 loại kiểu gen đột biến.
II. Cơ thể đực có thể tạo ra tối đa 16 loại giao tử.
III. Thể ba có thể có kiểu gen là AaBbDDd.
IV. Thể một có thể có kiểu gen là aabbD.
A.2
B.1
C.3
D.4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi P là trung điểm của SC. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa AP và cắt SD, SB lần lượt tại M và N. Gọi V’ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\).
A.\(\dfrac{3}{8}\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{2}{3}\)
D.\(\dfrac{1}{8}\)

Trong trường hợp giảm phân và thụ tinh bình thường, một gen quy định một tính trạng và gen trội là trội hoàn toàn. Tính theo lí thuyết, phép lai \(\frac{{Ab}}{{aB}}DdEe \times \frac{{Ab}}{{aB}}DdEe\) liên kết hoàn toàn sẽ cho kiểu gen mang 4 alen trội và 4 alen lặn ở đời con chiếm tỉ lệ
A.7/32
B.9/64
C.9/16
D.3/8

Ở ruồi giấm, tính trạng màu mắt do 1 gen có 2 alen nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X quy định, alen A quy định mắt đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định mắt trắng. Cho các con đực mắt đỏ lai với các con cái mắt đỏ (P), thu được F1 có kiểu hình phân li theo tỉ lệ 11 con mắt đỏ : 1 con mắt trắng. Cho các con F1 giao phối ngẫu nhiên, thu được F2. Theo lí thuyết, kiểu hình mắt trắng ở F2 chiếm tỉ lệ
A.16/144
B.1/24
C.7/144
D.1/144.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = 7\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.\(4\).
B.\(\dfrac{7}{3}\).
C.\(1\).
D.\(3\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến