Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \dfrac{3}{4}\). Tìm \(F\left( x \right)\).
A.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + 1\).
B.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{1}{2}\).
C.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{1}{2}\).
D.\(F\left( x \right) = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{4}\).

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 7 = 0\). Tính \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\).
A.\(T = 96\).
B.\(T = 98\).
C.\(T = 14\).        
D.\(T = 24\).

Cho hình đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(S = 4{a^2}\).
B.\(S = 10{a^2}\).
C.\(S = 6{a^2}\).
D.\(S = 8{a^2}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( {2\tan x} \right) = 2m + 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)?
A.\( - 1 \le m \le \dfrac{1}{2}\).
B.\( - 1 < m < \dfrac{1}{2}\).
C.\(m \le 1\).
D.\( - 1 < m < 1\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 3\), tiệm cận ngang \(y = 2\).
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 3\), tiệm cận ngang \(y =  - 2\).
C.
D.

Cho số phức \(z=-5+7i\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau:
A.\(M\left( { - 5; - 7} \right)\).
B.\(N\left( { - 5;7} \right)\).
C.\(P\left( {7;5} \right)\).
D.\(Q\left( {7; - 5} \right)\).

Nghiệm của phương trình \(x = {5^{\log _7^2x}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 10;3} \right)\).
B.\(\left( { - 4;10} \right)\).         
C.\(\left( { - 1;9} \right)\).
D.\(\left( { - 3;12} \right)\).

Cho hình  chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.\(SI \bot \left( {ABCD} \right)\).
B.\(\Delta SBC\) là tam giác vuông.
C.Khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng a.
D.Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\).

Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 4{x^2} - x + 4\). Tính \(P = \dfrac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}}\).
A.\(\dfrac{{17}}{3}\).
B.\( - \dfrac{{17}}{3}\).
C.\( - \dfrac{{34}}{3}\).
D.\(\dfrac{{34}}{3}\).

Cho \({z_1} = 2 - i,\,{z_2} =  - 3 + i\). Phần ảo của số phức \(z = 2{z_1} + 3i{z_2}\) bằng
A.\(17\).
B.\( - 11\).
C.\( - 19\).
D.\(22\)