Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi P là trung điểm của SC. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa AP và cắt SD, SB lần lượt tại M và N. Gọi V’ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\).A.\(\dfr

1039048979948621

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi P là trung điểm của SC. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa AP và cắt SD, SB lần lượt tại M và N. Gọi V’ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\).
A.\(\dfrac{3}{8}\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{2}{3}\)
D.\(\dfrac{1}{8}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

painrikiudo2

Đáp án đúng: B

Giải chi tiết:
Đặt \(\dfrac{{SN}}{{SB}} = x,\,\,\dfrac{{SM}}{{SD}} = y\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.ANP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}x\) \( \Rightarrow {V_{S.ANP}} = \dfrac{x}{2}{V_{S.ABC}} = \dfrac{x}{4}V\).
\(\dfrac{{{V_{S.APM}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SP}}{{SC}}.\dfrac{{SM}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}y\) \( \Rightarrow {V_{S.APM}} = \dfrac{y}{2}{V_{S.ACD}} = \dfrac{y}{4}V\).
\( \Rightarrow {V_{S.AMNP}} = {V_{S.ANP}} + {V_{S.APM}} = \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{4}} \right)V\).
Tương tự ta có:
\(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SM}}{{SD}} = xy\) \( \Rightarrow {V_{S.AMN}} = xy{V_{S.ABD}} = \dfrac{{xy}}{2}V\).
\(\dfrac{{{V_{S.NPM}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\dfrac{{SM}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}xy\) \( \Rightarrow {V_{S.NPM}} = \dfrac{1}{2}xy{V_{S.BCD}} = \dfrac{{xy}}{4}V\).
\( \Rightarrow {V_{S.AMNP}} = {V_{S.AMN}} + {V_{S.NPM}} = \left( {\dfrac{{xy}}{2} + \dfrac{{xy}}{4}} \right)V = \dfrac{{3xy}}{4}V\).
Khi đó ta có: \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{4} = \dfrac{{3xy}}{4} \Leftrightarrow x + y = 3xy\) \( \Leftrightarrow x\left( {3y - 1} \right) = y\).
Do \(x,\,\,y > 0\) nên \(3y - 1 > 0 \Leftrightarrow y > \dfrac{1}{3}\), khi đó ta có \(x = \dfrac{y}{{3y - 1}}\,\,\left( {y > \dfrac{1}{3}} \right)\).
Ta có \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{{x + y}}{4} = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{y}{{3y - 1}} + y} \right) = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{3{y^2}}}{{3y - 1}}\,\,\left( {y > \dfrac{1}{3}} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( y \right) = \dfrac{{3{y^2}}}{{3y - 1}}\) ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( y \right) = \dfrac{{6y\left( {3y - 1} \right) - 3{y^2}.3}}{{{{\left( {3y - 1} \right)}^2}}}\\f'\left( y \right) = \dfrac{{9{y^2} - 6y}}{{{{\left( {3y - 1} \right)}^2}}}\\f'\left( y \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:

Từ BBT ta thấy \(f\left( y \right)\) đạt GTNN bằng \(\dfrac{4}{3}\) tại \(y = \dfrac{2}{3}\).
Vậy \(\min \dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong trường hợp giảm phân và thụ tinh bình thường, một gen quy định một tính trạng và gen trội là trội hoàn toàn. Tính theo lí thuyết, phép lai \(\frac{{Ab}}{{aB}}DdEe \times \frac{{Ab}}{{aB}}DdEe\) liên kết hoàn toàn sẽ cho kiểu gen mang 4 alen trội và 4 alen lặn ở đời con chiếm tỉ lệ
A.7/32
B.9/64
C.9/16
D.3/8

Ở ruồi giấm, tính trạng màu mắt do 1 gen có 2 alen nằm trên vùng không tương đồng của NST giới tính X quy định, alen A quy định mắt đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định mắt trắng. Cho các con đực mắt đỏ lai với các con cái mắt đỏ (P), thu được F1 có kiểu hình phân li theo tỉ lệ 11 con mắt đỏ : 1 con mắt trắng. Cho các con F1 giao phối ngẫu nhiên, thu được F2. Theo lí thuyết, kiểu hình mắt trắng ở F2 chiếm tỉ lệ
A.16/144
B.1/24
C.7/144
D.1/144.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = 7\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.\(4\).
B.\(\dfrac{7}{3}\).
C.\(1\).
D.\(3\).

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \dfrac{3}{4}\). Tìm \(F\left( x \right)\).
A.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + 1\).
B.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{1}{2}\).
C.\(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{1}{2}\).
D.\(F\left( x \right) = {x^2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{4}\).

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 7 = 0\). Tính \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\).
A.\(T = 96\).
B.\(T = 98\).
C.\(T = 14\).
D.\(T = 24\).

Cho hình đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(S = 4{a^2}\).
B.\(S = 10{a^2}\).
C.\(S = 6{a^2}\).
D.\(S = 8{a^2}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( {2\tan x} \right) = 2m + 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)?
A.\( - 1 \le m \le \dfrac{1}{2}\).
B.\( - 1 < m < \dfrac{1}{2}\).
C.\(m \le 1\).
D.\( - 1 < m < 1\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 3\), tiệm cận ngang \(y = 2\).
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 3\), tiệm cận ngang \(y = - 2\).
C.
D.

Cho số phức \(z=-5+7i\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau:
A.\(M\left( { - 5; - 7} \right)\).
B.\(N\left( { - 5;7} \right)\).
C.\(P\left( {7;5} \right)\).
D.\(Q\left( {7; - 5} \right)\).

Nghiệm của phương trình \(x = {5^{\log _7^2x}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 10;3} \right)\).
B.\(\left( { - 4;10} \right)\).
C.\(\left( { - 1;9} \right)\).
D.\(\left( { - 3;12} \right)\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến