Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\sqrt 3 .\) Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)\) là:A.\(\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}.\)B.\(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}.\)C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}.\)D

minhthu2422005

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\sqrt 3 .\) Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}.\)
B.\(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}.\)
D.\(\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhuquynh123

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Do tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow CH \bot AB\).
Mà \(CH \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow CH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CH \bot SB\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(HK \bot SB\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CH \bot SB\\HK \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {CHK} \right) \Rightarrow SB \bot CK\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\\left( {SAB} \right) \supset HK \bot SB\\\left( {SBC} \right) \supset CK \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {HK;CK} \right) = \angle HKC\).
Ta có: \(CH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CH \bot HK \Rightarrow \Delta CHK\) vuông tại \(H\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Dễ thấy \(\Delta BHK \sim \Delta BSA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{HK}}{{SA}} = \dfrac{{BH}}{{SB}}\)
\( \Rightarrow HK = \dfrac{{SA.BH}}{{SB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 .\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Xét tam giác vuông \(CHK\) có:
\(\tan \angle HKC = \dfrac{{HC}}{{HK}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}}} = 2 \Rightarrow \cos \angle HKC = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\angle HKC} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,AC = a\sqrt 2 .\) Góc giữa cạnh bên và đáy là \(30^\circ ,\,\,A'A = A'B = A'C.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
D.

Người ta tính rằng cứ 3 xe cùng loại chở hàng, mỗi xe đi 50 km thì tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng. Hỏi 5 xe như thế, mỗi xe đi 100 km thì tổng chi phí vận chuyển là bao nhiêu ?
A. \(4\,000\,000\) đồng.
B. \(3\,000\,000\) đồng.
C. \(3\,200\,000\) đồng.
D. \(4\,600\,000\) đồng.

Một cửa hàng có 20 thùng đựng đầy dầu gồm hai loại: loại thùng 60 lít và loại thùng 40 lít. Hỏi có bao nhiêu thùng mỗi loại, biết số dầu đựng ở mỗi loại thùng đều bằng nhau.
A.10 thùng 60 lít và 14 thùng 40 lít.
B.8 thùng 60 lít và 14 thùng 40 lít.
C.8 thùng 60 lít và 12 thùng 40 lít.
D.9 thùng 60 lít và 10 thùng 40 lít.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - mx - 3m} }}\) có đúng hai tiệm cận đứng.
A.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right).\)
B.\(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right].\)
C.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
D.\(\left[ {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}} \right].\)

Trong các khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) mà khoảng cách \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(2a\), khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng:
A.\(2{a^3}.\)
B.\(4\sqrt 3 {a^3}.\)
C.\(2\sqrt 3 {a^3}.\)
D.\(3\sqrt 3 {a^3}.\)

Cho hình chóp \(.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\angle ABC = 60^\circ \). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\). Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(GSAC\).
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}.\)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}.\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{96}}.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 2}}{{\cos x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right..\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\0 < m < 1\end{array} \right..\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\0 \le m < 1\end{array} \right..\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m < 2\\1 < m < 2\end{array} \right..\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) - \left( {m - 6} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) - m + 5 = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt?
A.3
B.4
C.1
D.2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.\(x + y > 0 \Rightarrow xy > 0.\)
B.\({\left( {x + y} \right)^2} \ge {x^2} + {y^2}.\)
C.\(x + y > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right..\)
D.\(x \ge y \Rightarrow {x^2} \ge {y^2}.\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 4\\2x - y = 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \(S = {x_0} + {y_0}\) bằng
A.\( - 2.\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến