Đáp án:
$1)\quad C.\ V_{S.AMC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2V$
$2)\quad C.\ V_{S.AMN}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\cdot\left(\dfrac{SN}{SC}\right)^2 V$
Giải thích các bước giải:
$1)$ Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle SAB$ vuông tại $A$ đường cao $AM$ ta được:
$\quad SA^2 = SM.SB$
$\Rightarrow \dfrac{SA^2}{SB^2}=\dfrac{SM}{SB}$
Áp dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác, ta được:
$\dfrac{V_{S.AMC}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA}{SA}\cdot \dfrac{SM}{SB}\cdot\dfrac{SC}{SC}= \left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2$
$\Rightarrow V_{S.AMC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2V_{S.ABC}$
$2)$ Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle SAC$ vuông tại $A$ đường cao $AN$ ta được:
$\quad SA^2 = SN.SC$
$\Rightarrow \dfrac{SA^2}{SC^2}=\dfrac{SN}{SC}$
Áp dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác, ta được:
$\dfrac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA}{SA}\cdot \dfrac{SM}{SB}\cdot\dfrac{SN}{SC}= \left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\cdot \left(\dfrac{SN}{SC}\right)^2$
$\Rightarrow V_{S.AMN}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\cdot\left(\dfrac{SN}{SC}\right)^2 V_{S.ABC}$
