Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}x.\) Khi đó giá trị của biểu thức \(f\left( {\dfrac{{27}}{a}} \right) + f\left( a \right)\) với \(a > 0\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(3\)
C.\(27\)
D.\({\log _3}\dfrac{{27 + {a^2}}}{a}\)

Cắt khối cầu \(S\left( {I;\,\,10} \right)\) bới mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(I\) một khoảng bằng \(6\) ta thu được thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
A.\(8\pi \)
B.\(64\pi \)
C.\(32\pi \)
D.\(16\pi \)

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\). Tổng giá trị các phần tử của T bằng:
A.\(9\)
B.\(45\)
C.\(55\)
D.\(36\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}.\) Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right].\) Tính \(M + m.\)
A.\(M + m = 2\)
B.\(M + m =  - 1\)
C.\(M + m = \dfrac{3}{2}\)
D.\(M + m = \dfrac{1}{2}\)

Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {9^b} = {6^c}\). Khi đó \(\dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b}\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\sqrt 6 \)
D.\(2\)

Phát biểu nào sau đây đúng?
A.Khi trong phân tử có gốc hiđrocacbon no, chất béo ở trạng thái lỏng.
B.Hợp chất C15H31COOCH3 được gọi là tripanmitin.
C.Tristearin tồn tại trạng thái rắn ở điều kiện thường.
D.Hợp chất CH2=CHCOOCH3 có khả năng tham gia phản ứng tráng gương.

Cho hai số thực bất kì \(a > 1,\,\,b > 1\). Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({a^x}{b^{{x^2} - 1}} = 1\). Trong trường hợp biểu thức \(S = {\left( {\dfrac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}} \right)^2} - 6{x_1} - 6{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khẳng định nào dưới đây đúng?
A.\(a = {b^{\sqrt[3]{3}}}\)
B.\(a = {b^{\sqrt[3]{6}}}\)
C.\(a = {b^{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{3}}}}}\)
D.\(a = {b^{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{6}}}}}\)

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đế mặt phẳng (SAC) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{7}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{12}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{6}\)

Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(6\)
D.\(12\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A và C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:
A.\(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{2}{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\)