Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng \(3\pi \). Thể tích khối chóp là:A.\(\dfrac{1}{2}\)B.\(\dfrac{1}{3}\)C.\(\dfrac{1}{6}\)D.\(\dfrac{3}{2}\)

1073260186204262

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng \(3\pi \). Thể tích khối chóp là:
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{6}\)
D.\(\dfrac{3}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

llphuong76

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, tính bán kính mặt cầu, từ đó suy ra độ dài cạnh SC.
- Đặt SA = AB = BC = x, sử dụng định lí Pytago giải phương trình tìm x.
- Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).Giải chi tiết:
Gọi O là trung điểm của AC. Vì tam giác ABC vuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi I, M là trung điểm của SC, SA. Ta có IO là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow IO//SA\).
Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IO\) là trực của \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow IA = IB = IC\).
Lại có IM là đường trung bình của tam giác SAC nên IM // AC \( \Rightarrow IM \bot SA\) \( \Rightarrow IM\) là trung trực của SA, do đó \(IS = IA\).
\( \Rightarrow IA = IB = IC = IS\) \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
\( \Rightarrow \) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là \(R = \dfrac{1}{2}SC\).
Ta lại có \(4\pi {R^2} = 3\pi \Leftrightarrow R = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SC = \sqrt 3 \).
Đặt \(SA = AB = BC = x\), ta có tam giác SAB vuông cân tại A nên \(SB = x\sqrt 2 \).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\) \( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S{B^2} + B{C^2} = S{C^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} + {x^2} = 3\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{6}{x^3} = \dfrac{1}{6}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hỗn hợp X gồm bột sắt và bột lưu huỳnh. Nung nóng m gam X trong điều kiện không có không khí, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được hỗn hợp rắn Y. Hòa tan Y trong dung dịch HCl dư thu được 4,48 lít một khí (đktc) và 1,6 gam chất rắn không tan. Giá trị của m là
A.23,6.
B.22,0.
C.19,2.
D.17,6.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}{e^x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\) là
A.\({e^4}\)
B.\({e^3}\)
C.\(e\)
D.\(0\)

Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 1\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\)
A.\(N\left( {1;12} \right)\)
B.\(M\left( {1; - 12} \right)\)
C.\(P\left( {1;0} \right)\)
D.\(Q\left( {0; - 1} \right)\)

Đốt cháy hoàn toàn một lượng hỗn hợp X chứa glucozơ, fructozơ và saccarozơ cần dùng vừa đủ 37,632 lít khí O2 (đktc) thu được CO2 và H2O. Cho toàn bộ sản phẩm cháy qua dung dịch Ba(OH)2 dư thấy có m gam kết tủa xuất hiện. Giá trị của m là
A.330,96.
B.287,62.
C.260,04.
D.220,64.

Bước sóng \(\lambda \) của sóng cơ học là
A.Khoảng cách giữa hai điểm vuông pha trên phương truyền sóng.
B.Quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì sóng
C.Khoảng cách giữa hai điểm dao động cùng pha trên phương truyền sóng.
D.Quãng đường sóng truyền được trong \(1\) giây.

Việc ba tổ chức cộng sản có sự chia rẽ sau đó thống nhất thành Đảng Cộng sản Việt Nam (1930) đã để lại bài học kinh nghiệm gì cho cách mạng Việt Nam?
A.Xây dựng khối liên minh công nông vững chắc.
B.Luôn chú trọng đấu tranh chống tư tưởng cục bộ.
C.Xây dựng mặt trận thống nhất dân tộc rộng rãi.
D.Kết hợp hài hòa vấn đề dân tộc và vấn đề giai cấp.

Dẫn khí CO dư đi qua ống sứ đựng bột oxit sắt nung nóng. Dẫn hết khí sinh ra vào dung dịch Ca(OH)2, thu được 8 gam kết tủa. Hòa tan hết lượng Fe thu được ở trên bằng dung dịch H2SO4 loãng, dư thì thấy thoát ra 1,344 lít khí H2 (đktc). Công thức oxit sắt là
A.FeO.
B.Fe2O3.
C.Fe3O4.
D.Fe2O5.

Must I always remind you ______ the need to follow the proper procedure?
A.for
B.to
C.with
D.of

Các nhà tư tưởng tiêu biểu của chủ nghĩa xã hội không tưởng là
A.Môngtexkiơ, Ôoen, Phuriê
B.Ôoen, Phuriê, Xanh Xmông
C.Môngtexkiơ, Rútxô, Vônte
D.Rútxô, Vônte, Xanh Ximông

Every day, Sarah _______ her children to school and then ______ home to prepare lunch.
A.is taking / returning
B.takes / returns
C.has taken / returned
D.will take / will return

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến