Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng a’ và \(a.\)Giải chi tiết: Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + \left( {2{a^2}} \right)} = a\sqrt 5 \) \(\begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\\ \Rightarrow \tan \angle SCA = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5} \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5} \Leftrightarrow SA = a\sqrt 2 \end{array}\) Ta có \(AB\parallel CD,\,CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow {d_{\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}} = {d_{\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}\) Kẻ \(AH \bot SD;\,H \in \,SD\) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SA\\CD \bot AD\end{array} \right.\, \Rightarrow CD \bot AH\) Mà \(AH \bot SD\, \Rightarrow AH \bot \,\left( {SCD} \right)\, \Rightarrow {d_{\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}} = AH\) Mà \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3} \Rightarrow {d_{\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\). Chọn D
