Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), sử dụng định lí \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right) = d\\a \subset \left( P \right),\,\,a \bot d\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\).
- Xác định góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường cao \(SH\).
- Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).Giải chi tiết:
Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,BC\). Khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AD\\SH \subset \left( {SAD} \right),\,\,SH \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot HK\\BC \bot SH\,\,\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow BC \bot SK\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\SK \subset \left( {SBC} \right),\,\,SK \bot BC\,\,\left( {cmt} \right)\\HK \subset \left( {ABCD} \right),\,\,HK \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SK;HK} \right) = \angle SKH = {30^0}\).
Vì \(\Delta SAD\) đều cạnh \(4a\) nên \(SH = \dfrac{{4a.\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 a\).
Xét tam giác vuông \(SHK\)có: \(HK = SH.\cot {30^0} = 6a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 3 a.6a.4a = 16\sqrt 3 {a^3}\).
Chọn B