Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Đặt \({\log _{\dfrac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x - 3y} \right) = t\). Xác định \(x,\,\,y,\,\,2x - 3y\) theo \(t\).- Thay \(x,\,\,y\) theo \(t\) vào \(2x - 3y\), đưa phương trình về dạng ẩn \(t\).- Đặt ẩn phụ \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(a\).- Giải phương trình tìm \(a\), từ đó tìm \(\dfrac{x}{y}\).Giải chi tiết:Đặt \({\log _{\dfrac{4}{3}}}x = {\log _3}y = {\log _2}\left( {2x - 3y} \right) = t\).Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t}\\y = {3^t}\\2x - 3y = {2^t}\end{array} \right. \Rightarrow 2.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} - {3.3^t} = {2^t} \Leftrightarrow 2.{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} - 3.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^t} - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) Đặt \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\), khi đó phương trình (1) trở thành:\(2a - \dfrac{3}{a} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2{a^2} - a - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \dfrac{3}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)Vậy \(\dfrac{x}{y} = {\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^t} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{2t}} = {a^2} = \dfrac{9}{4}\).Chọn A
