- Bước 1: xác định giao tuyến chung \(CD\) - Bước 2: Xác định 1 mặt phẳng \( \bot CD\) - Bước 3: Xác định góc giữa hai mặt phẳng đó là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với mặt phẳng đó.Giải chi tiết:
Ta có: \(SH \bot CD\) Kẻ \(HK \bot CD\) (việc xác định vị trí của điểm \(K\) ta nên phẳng hóa đáy \(ABCD\) theo hình học phẳng) \( \Rightarrow \left( {SHK} \right) \bot CD\) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SHK} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SK\\\left( {SHK} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = HK\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SK;HK} \right) = \angle SKH\) * Tính \(\angle SKH\) trong \(\Delta SHK\) vuông tại \(H\) có: +) \(SH = \dfrac{{16\sqrt {15} }}{{15}}a\) +) Tính \(HK\) (\(HK\) là chiều cao của \(\Delta CDH\)) \( \Rightarrow HK = \dfrac{{2S{}_{\Delta CDH}}}{{CD}} = 2.\dfrac{{S{}_{ABCD} - S{}_{\Delta BCH} - S{}_{\Delta ADH}}}{{CD}}\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {BC + AD} \right).AB}}{2} = \dfrac{{\left( {2a + 3a} \right).2a}}{2} = 5{a^2}\\{S_{\Delta BCH}} = \dfrac{1}{2}BC.BH = \dfrac{1}{2}.2a.\dfrac{4}{3}a = \dfrac{4}{3}{a^2}\\{S_{\Delta ADH}} = \dfrac{1}{2}AD.AH = \dfrac{1}{2}.3a.\dfrac{2}{3}a = {a^2}\\CD = \sqrt {C{E^2} + E{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \end{array} \right.\) \( \Rightarrow HK = 2.\dfrac{{5{a^2} - \dfrac{4}{3}{a^2} - {a^2}}}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{16\sqrt {15} }}{{15}}\) +) \(SH = \dfrac{{16\sqrt {15} }}{{15}}a\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \angle SKH = \dfrac{{SH}}{{HK}} = \dfrac{{\dfrac{{16\sqrt {15} }}{{15}}a}}{{\dfrac{{16\sqrt 5 }}{{15}}a}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \angle SKH = {60^0}\end{array}\) \( \Rightarrow \)\(\left( {\widehat {SCD;ABCD}} \right) = {60^0}\) Chọn A