Giải thích các bước giải:
Lấy F là trung điểm CD $\to AF//CM,E$ là trung điểm AD
$\to d(SA,CM)=d(C,SAF)=d(D,SAF)=2d(E,SAF)$
Ta tính được
$AF=CM=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
Ta có : $(SAD)\perp (ABCD), E$ là trung điểm AD,$\Delta SAD$ đều
$\to SE\perp (ABCD)\to SE\perp CD\to CD\perp (SAD)$
Kẻ $EP\perp AF=P, EP\perp SP=Q\to d(E,SAF)=EQ$
Vì $ABCD$ là hình vuông
$\to $Dễ dàng tính được $d(E,SF)=\dfrac{a\sqrt{5}}{10}$
Vì $SE\perp EP, EQ\perp SP$
$\to \dfrac{1}{EP^2}+\dfrac{1}{SE^2}=\dfrac{1}{EQ^2}\to EQ=\dfrac{a\sqrt{3}}{8}$
$\to d(SA,CM)=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$