Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA⊥(ABCD) và SA=$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ a) chứng minh BD⊥SC b) Chứng minh BD⊥(SAC) c) tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

phuongnam13

6 năm trước

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA⊥(ABCD) và SA= $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

a) chứng minh BD⊥SC

b) Chứng minh BD⊥(SAC)

c) tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Loga Toán lớp 11

0 lượt thích 364 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tu12072001

Lời giải:

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD(1)$

$SA\perp (ABCD); BD\subset (ABCD)\Rightarrow SA\perp BD(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC$

Ta có đpcm.

b) Vừa chứng minh tại phần a.

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ xuống mặt phẳng $(ABCD)$

$\Rightarrow \angle (SC, (ABCD))=\angle (SC,AC)=\widehat{SCA}$

Áp dụng đl Pitago: $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a$

$\Rightarrow \tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{6}}{3.\sqrt{2}a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow \angle (SC, (ABCD))=\widehat{SCA}=30^0$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có SB⊥(ABCD); SB= $a\sqrt{3}$ ; ABCD là hình thoi cạnh a có góc A=60độ.

a) vẽ hình, chứng minh AC⊥(SBD)

b) chứng minh: △SID vuông, biết I là trung điểm của AB

c) tính $\overrightarrow{BD}$ * $\overrightarrow{SC}$

d) tính góc giữa SD và (ABC); BD VÀ (SAC)

Tìm GTLN GTNN y= $\sqrt{5-2cos^2xsin^2x}$

1. tan(2x + 10°) + cotx =0
2. tan(2x + 45°) . tan(180° - x/2) =1
3. cot(3x + 45°) - tan20° =0

lim $\dfrac{2\sqrt{x}-3\sqrt{x+3}+2}{x-1}$

Giải phương trình: 2sin2x + 2cos4x = 2cos2x + sinx.cosx

CẦN GẤP please!!!!

bài 1:

y= x3 - 3x +1 (C)

Tìm tọa độ M ∈ (C) sao cho qua M kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài 2:

y= $\dfrac{x-2}{x-1}$ (C) , I(1;1) .Tìm tọa độ M∈ (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M vuông góc đường thẳng IM

Cho Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=a, AC=2a,AA'= $2\sqrt{5}$ và goc BAC= 120. M là trung điểm CC'

a. chứng minh MB⊥ MA'

b. Tính góc giữa mặt phẳng (ABB'A') và (BCA')

c. Tính khoảng cách từ A đến (A'BM)

Giusp em tìm giới hạn của bài này với ạ ??

$\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\sqrt[3]{x}+x^2+x+1}{x+1}$

Có thể có tối đa bao nhiêu số điện thoại gồm 7 chữ số và các chữ số đều khác nhau

Tính đạo hàm của

Y=sin√(x³-2x+5)

các bạn ơi mình mới học phần này nên chưa hiểu cho lắm, các bạn giúp mình mấy bài này với nhé:

1, có 20 cặp vợ chồng tham dự một cuộc thi. trong giờ giải lao ban tổ chức chọn ra 4 người để tham gia văn nghệ. Tính xác suất để 4 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.

2, hai tổ chuyên môn của một trường trung học phổ thông có 9 giáo viên nam và 13 giáo viên nữ trong đó có 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chon ra 5 người trong số 22 người đó nhưng không có cặp vợ chồng nào