Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(CD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBE} \right)\) theo

457327211759568

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(CD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBE} \right)\) theo \(a\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{2a}}{3}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

fire15082002

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Tính \(SA = \dfrac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}}\).
- Tính \({S_{ABE}} = {S_{ABCD}} - {S_{BCE}} - {S_{ADE}}\), từ đó tính \({V_{S.ABE}}\).
- Sử dụng định lí Pytago tính các cạnh của tam giác \(SBE\).
Sử dụng công thức Herong tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta SBE}} = \sqrt {p\left( {p - SB} \right)\left( {p - SE} \right)\left( {p - BE} \right)} \) với \(p\) là nửa chu vi tam giác \(SBE\).
- Sử dụng công thức \(d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABE}}}}{{{S_{\Delta SBE}}}}\).Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {ABE} \right) \equiv \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABE} \right)} \right) = d\left( {S;ABCD} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}}}{3}}}{{{a^2}}} = a = SA\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{BCE}} = \dfrac{1}{2}BC.CE = \dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\\{S_{ADE}} = \dfrac{1}{2}AD.DE = \dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{ABCD}} - {S_{BCE}} - {S_{ADE}} = {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABE}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABE}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Xét tam giác vuông \(SAB\): \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông \(BCE\): \(BE = \sqrt {B{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} = AE\).
Xét tam giác vuông \(SAE\): \(SE = \sqrt {S{A^2} + A{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(SBE\) \( \Rightarrow p = \dfrac{{SB + BE + SE}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 + \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} + \dfrac{{3a}}{2}}}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta SBE}} = \sqrt {p\left( {p - SB} \right)\left( {p - SE} \right)\left( {p - BE} \right)} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABE}}}}{{{S_{\Delta SBE}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}}}{6}}}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} = \dfrac{{2a}}{3}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sự phát hiện nhau của hai nền văn hóa đặc sắc thời kỳ Vương triều Hồi giáo Đê-li là giữa
A.Phật giáo và Hin đu giáo.
B.Phật giáo và Hồi giáo.
C.Hin đu giáo và Thiên chúa giáo.
D.Hin-đu giáo và Hồi giáo.

Mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct answer to each of the following questions.
They take their _____ children to the park every day.
A.lovely small African
B.African small lovely
C.small lovely African
D.lovely African small

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm \(x\) duy nhất đạt giá trị lớn nhất.
A.\(m = - 1\)
B.\(m = 1\)
C.\(m = 0\)
D.\(m = 2\)

Kim loại nào sau đây có tính khử mạnh nhất?
A.Al.
B.Mg.
C.Cu.
D.Na.

Công thức nào sau đây là công thức tính hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện không đổi:
A.\(U = E - Ir\).
B.\(U = - E - Ir\).
C.\(U = - E + Ir\).
D.\(U = E + Ir\).

Để hòa tan hoàn toàn 9,72 gam một oxit kim loại hóa trị II cần dùng 240 ml dung dịch HCl 1M. Công thức hóa học của oxit kim loại đã dùng là:
A.CuO.
B.Fe2O3.
C.Al2O3.
D.ZnO.

Kết quả lớn nhất của phong trào “Đồng khởi” (1959 - 1960) là gì?
A.Mặt trận Dân tộc giải phóng miền Nam Việt Nam ra đời (20/12/1960).
B.lực lượng vũ trang được hình thành và phát triển.
C.phá vỡ từng mảng lớn bộ máy cai trị của địch ở thôn xã ở nam bộ và Trung Bộ.
D.Ủy ban nhân dân tự quản tịch thu ruộng đất của bọn địa chủ hình thành.

Số thập phân gồm: "Ba mươi hai đơn vị, tám phần mười, năm phần trăm" được viết là:
A.85.32
B.32.805
C.32810.5
D.32.85

Tìm các số tự nhiên \(x;\,\,y\) biết rằng \(\overline {23x5y} \)chia hết cho 2; 5 và 9?
A.\(x = 0;\,y = 6\)
B.\(x = 6;\,y = 0\)
C.\(x = 8;\,\,y = 0\)
D.\(x = 0 ;\,y = 8\)

Mối liên hệ giữa sự phân bố vành đai núi lửa, động đất với ranh giới các mảng kiến tạo là
A.gần trùng khớp.
B.so le nhau.
C.song song nhau.
D.nối tiếp nhau.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến