Đáp án:
$B.\ V = \dfrac{\sqrt3a^3}{12}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\widehat{ABD} = 60^\circ$
$\Rightarrow \triangle ABD$ đều cạnh $a$
$\Rightarrow S_{ABD} = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
$\Rightarrow S_{ABCD} = \dfrac{a^2\sqrt3}{2}$
Gọi $H$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow \begin{cases}DH\perp AB\\DH = \dfrac{a\sqrt3}{2}\end{cases}$ (đường cao trong tam giác đều)
Ta có:
$\begin{cases}DH\perp AB\quad (cmt)\\SH\perp DH\quad (SH\perp (ABCD))\end{cases}$
$\Rightarrow DH\perp (SAB)$
$\Rightarrow \widehat{(SD;(SAB))} = \widehat{DSH} = 60^\circ$
$\Rightarrow SH = \dfrac{DH}{\tan60^\circ} = \dfrac a2$
Khi đó:
$\quad V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SH$
$\Leftrightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac13\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{2}\cdot \dfrac a2$
$\Leftrightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$
