Đáp án:
\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a\).
Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC} \right)} = \widehat {SCA} = {45^0}\)
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat C = {45^0}\) nên \(SA = AC = 2a\).
Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = A{B^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\).
Thể tích hình chóp \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}.2a.2{a^2} = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\).
