Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 2 a\) và SA vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa SC và ABCD bằng A.\({45^0}\) B.\({30^0}\) C.\({60^0}\) D.\({90^0}\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.Giải chi tiết: Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\). \( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\). Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 = SA \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow \angle SCA = {45^0}\). Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^0}\). Chọn A.