Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình vuông cạnh$a$. Cạnh bên$SA$ vuông góc với đáy và$SA=a\sqrt{3}$. Gọi$\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng$(SBC)$ và$(SCD)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?A. $\displaystyle \cos \frac{

nguyendung221004

2 năm trước

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình vuông cạnh$a$. Cạnh bên$SA$ vuông góc với đáy và$SA=a\sqrt{3}$. Gọi$\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng$(SBC)$ và$(SCD)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. $\displaystyle \cos \frac{\varphi }{2}=\frac{\sqrt{10}}{4}$.
B. $\cos \frac{\varphi }{2}=\frac{1}{4}$.
C. $\sin \frac{\varphi }{2}=\frac{\sqrt{10}}{4}$.
D. $\sin \frac{\varphi }{2}=\frac{1}{4}$.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phitruong1409

Đáp án đúng: C

Ta có $SB=SD=2a$.
Vì$\Delta SCD=\Delta SCB\text{ (c}\text{.c}\text{.c)}$ nên chân đường cao hạ từ$B$ và$D$ đến$SC$ của hai tam giác đó trùng nhau và độ dài đường cao bằng nhau$\Rightarrow BH=DH$
Do đó$\widehat{\left( (SBC),(SCD) \right)}=\widehat{DHB}=\varphi $
Ta có$\begin{array}{l}OB=OD=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\\\frac{1}{B{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{B}^{2}}}+\frac{1}{B{{C}^{2}}}=\frac{1}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow BH=DH=\frac{2\sqrt{5}}{5}a\end{array}$
Lại có$BH=DH$ và$O$ là trung điểm$BD$ nên$HO\bot BD$ hay$\Delta HOB$ vuông tại$O$
$OH=\sqrt{B{{H}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{2\sqrt{5}a}{5} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{30}}{10}a$
Ta có$\sin \frac{\varphi }{2}=\frac{OH}{BH}=\frac{\frac{\sqrt{30}}{10}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}=\frac{\sqrt{6}}{4};\sin \frac{\varphi }{2}=\frac{OB}{BH}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}}=\frac{\sqrt{10}}{4}$
Chọn đáp án C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB=a, BC=b, CD=c. Độ dài AD=a2+b2+c2. Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D.
A. Trung điểm của AB
B. Trung điểm của AC
C. Trung điểm của AD
D. Trung điểm của BC

Trong không gian cho tam giác đều $\displaystyle SAB$ và hình vuông$\displaystyle ABCD$ cạnh$\displaystyle a$ nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi$\displaystyle H$,$\displaystyle K$ lần lượt là trung điểm của$\displaystyle AB$,$\displaystyle CD$ . Ta có$\displaystyle \tan $ của góc tạo bởi hai mặt phẳng$\displaystyle \left( SAB \right)$ và$\displaystyle \left( SCD \right)$ bằng:
A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$.
B. $\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa AB→ và EG→ bằng
A. 45o
B. 60o
C. 90o
D. 120o

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và ∆ABC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của hai tam giác ∆ABC và ∆SBC. Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy và góc (SC, (BHK)) bằng 90o. Số đo của góc (HK, (SBC)) là
A. 45o
B. 60o
C. 90o
D. 120o

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tích vô hướng AB→.EG→ bằng
A. a2
B. a22
C. a23
D. a222

Trong không gian cho ba vectơ , , . Câu đúng trong các câu sau:
A. ( và ) ⇒
B. ⇒ . = 0
C. . = 0 ⇔ = hoặc =
D. | . | = | |.| |

Cho tứ diện ABCD. Giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vecto:
AB→.CD→+AC→.DB→+AD→.BC→=k
A. k=0
B. k=1
C. k=2
D. k=4

Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:
Beside words the human face is the primary source of information for express an individual’s internal feelings.
A. Beside words
B. primary
C. of information
D. express

Cho đường tròn (C): (x - 1)2 + y2 = 1. Phương trình của (C' là ảnh của C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 là
A. (x - 2)2 + y2 = 4
B. (x + 2)2 + y2 = 1
C. (x + 2)2 + y2 = 4
D. (x - 2)2 + y2 = 1

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến