Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

- Gọi \(H\) là trực tâm \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
- Xác định góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).{S_{\Delta SBC}}\) tính \(SH\) theo \(SM\), với \(M\) là trung điểm của \(BC\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trực tâm \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SM \subset \left( {SBC} \right),\,\,SM \bot BC\\AM \subset \left( {ABC} \right),\,\,AM \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;AM} \right) = \angle SMA = \angle SMH\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).{S_{\Delta SBC}}\\ \Rightarrow SH.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3a}}{4}.\dfrac{1}{2}SM.a\\ \Rightarrow SH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}SM\end{array}\)
Xét tam giác vuông \(SHM\) ta có \(\sin \angle SMH = \dfrac{{SH}}{{SM}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \angle SMH = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\).
Chọn C