Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 20 cm, chiều cao 10 cm. Tính độ dài cạnh bên? A.\(7\sqrt{3}\) B.\(8\sqrt{3}\) C.\(9\sqrt{3}\) D.\(10\sqrt{3}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Gọi O là giao 2 đường chéo của đáy hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của 2 đường chéo. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B: \(\begin{align} & A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{20}^{2}}+{{20}^{2}}={{2.20}^{2}} \\ & \Rightarrow AC=20\sqrt{2}\ cm \\\end{align}\) \(\Rightarrow AO=\frac{AC}{2}=\frac{20\sqrt{2}}{2}=\frac{20}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}\ cm\) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác SOA vuông tại O: \(\begin{align} & S{{A}^{2}}=S{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}={{10}^{2}}+{{(10\sqrt{2})}^{2}}=300 \\ & \Rightarrow SA=\sqrt{300}\ cm \\\end{align}\) Vậy độ dài cạnh bên của hình chóp đều là \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\ cm.\) Chọn D