Đáp án đúng: Giải chi tiết: Ta có \(AB\parallel CD\)(vì ABCD là hình chữ nhật) Áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{EF}{FD}=\frac{AE}{DC}\) Vì E là trung điểm của AB nên h\(AE=EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\) \(\begin{align} & \Rightarrow \frac{EF}{FD}=\frac{AE}{DC}=\frac{1}{2}\ \ \left( 1 \right) \\ & \Rightarrow FD=2EF\ \\ \end{align}\) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta AED\) và \(\Delta BEG\) ta có: \(\begin{align} & \widehat{DAE}=\widehat{GBE}={{90}^{0}} \\ & AE=EB\ \left( gt \right) \\ \end{align}\) \(\widehat{AED}=\widehat{BEG}\) (2 góc đối đỉnh bằng nhau) \(\Rightarrow \Delta AED=\Delta BEG\ (g-c-g)\) \(\Rightarrow ED=EG\) (các cạnh tương ứng) Ta thấy: \(\frac{FD}{FG}=\frac{2EF}{FE+EG}=\frac{2EF}{EF+ED}=\frac{2EF}{EF+EF+FD}=\frac{2EF}{EF+EF+2EF}=\frac{2EF}{4EF}=\frac{1}{2}\)(2) Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{EF}{FD}=\frac{FD}{FG}\) \(\Leftrightarrow F{{D}^{2}}=EF.FG\)(đpcm) Chú ý:- Học sinh cần cặp tam giác bằng nhau theo đúng thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng của 2 tam giác. - Học sinh cần chú ý trong kĩ năng biến đổi tỉ lệ thức tránh mắc sai lầm.