a)
Ta có: $\widehat{DAM}+\widehat{DMA}=90^o$ (2 góc phụ nhau của $\Delta ADM$) (1)
$\widehat{BMC}+\widehat{MBC}=90^o$ (2 góc phụ nhau của $\Delta MBC$) (2)
Mà $\widehat{DMA}+\widehat{AMB}+\widehat{BMC}=180^o$
$\to \widehat{BMC}+\widehat{DMA}=90^o\,\,\,(\widehat{AMB}=90^o)$ (3)
Từ (1), (2), (3) $\to \widehat{DAM}+\widehat{MBC}=90^o$ (4)
Từ (2), (4) $\to \widehat{BMC}=\widehat{DAM}$
Xét $\Delta DAM$ và $\Delta CMB$:
$\widehat{ADM}=\widehat{MCB}\,\,(=90^o)$
$\widehat{DAM}=\widehat{CMB}$ (cmt)
$\to \Delta DAM \backsim CMB$ (g.g)
b)
$\Delta DAM \backsim CMB$ (cmt)
$\to \dfrac{DA}{DM}=\dfrac{MC}{BC}$
$\to MC=\dfrac{DA.BC}{DM}=\dfrac{5.5}{2}=12,5\,(cm)$
c)
ME là phân giác của $\widehat{AMB}$ (gt)
$\to \dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{MB}$ (tính chất đường phân giác)
$\to AE=\dfrac{AM.EB}{MB}$
Xét $\Delta AMB$ và $\Delta KEB$:
$\widehat{B}$: chung
$\widehat{AMB}=\widehat{KEB}\,\,(=90^o)$
$\to \Delta AMB \backsim \Delta KEB$ (g.g)
$\to \dfrac{AM}{MB}=\dfrac{KE}{EB}$
$\to KE=\dfrac{AM.EB}{MB}$
$\to AE=EK\,\,\Bigg(=\dfrac{AM.EB}{MB}\Bigg)$
