Đáp án:
Giải thích các bước giải:
I chia AB thành 2 phần bằng nhau hay AI= IB= 1/2AB
Ta có
- s.ABCD = AB × AD
- s.ABD = AB × AD ÷ 2 = 1/2s.ABCD
- s.AID = 1/2s.ABD (chung chiều cao hạ từ D xuống AB, đáy AI= 1/2AB)
Như vậy s.AID = 1/2s.ABCD × 1/2 = 1/4s.ABCD (1)
Lại thấy s.DIB =s.AID (chung chiều cao hạ từ D xuống AB, đáy BI = AI)
Suy ra s.DIB = 1/4s.ABCD
Tiếp theo ta có
- s.BIC = BI× BC÷2 = 1/2AB×BC÷2 = 1/4s.ABCD
- s.DIC = s.ABCD -s.ADI -s.BIC
= 1- 1/4 - 1/4 = 1/2s.ABCD
- s.DIC/ s.BIC = 1/2 ÷ 1/4 = 2
Mà DIC và BIC chung đáy IC nên suy ra chiều cao tương ứng hạ từ D xuống IC bằng 2 lần chiều cao tương ứng hạ từ B xuống IC
Đó cũng là tỉ số hai chiều cao tương ứng của AIK và BIK. Vì hai tg này chung đáy IK nên s.DIK = 2s.BIK
Do đó s.DIK/s.BIk = 2/1
Hay s.DIK/ s.DIB = 2/3
Vì vậy s.DIK = 1/4s.ABCD ×2/3 = 1/6s.ABCD (2)
Từ (1) và (2) suy ra
s.AIKD = s.AID + s.DIK = 1/4 + 1/6 = 5/12s.ABCD
Như vậy s.ABCD bằng
20 ÷ 5/12 = 48 cm2
