Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Sử dụng điều kiện tứ giác\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = DC\\AD = BC\end{array} \right.\).
Sử dụng điều kiện hai véc-tơ cùng phương.Giải chi tiết:\(ABCD\) là hình bình hành\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = DC\\AD = BC\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \\\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)
Gọi \(D\left( {a;\,\,b} \right)\) và \(A\left( { - 1;\,\,6} \right),\,\,B\left( { - 4;\,\,4} \right),\,\,C\left( {1;\,\,1} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;\,\, - 2} \right),\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - a;\,\,1 - b} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {a + 1;\,\,b - 6} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {5;\,\, - 3} \right)\)
Do đó, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - a}}{{ - 3}} = \dfrac{{1 - b}}{{ - 2}}\\\dfrac{{a + 1}}{5} = \dfrac{{b - 6}}{{ - 3}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2a = - 3 + 3b\\ - 3a - 3 = 5b - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 3b = - 1\\ - 3a - 5b = - 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow D\left( {4;\,\,3} \right)\)
Chọn D
