Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) không đều. Gọi \(O\) là hình chiếu của \(S\) lên mặt \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\(O\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
B.\(O\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).
C.\(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
D.\(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + \left( {3a + 2} \right)x - 3a - 3}}{{x - 1}}\).
A.\(4 - 3a\).
B.\(3a + 4\).
C.\(3a - 4\)
D.\(3a\)

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^3} + 1} \right)\).
A.\(9\)
B.\(1\)
C.\( + \infty \)
D.\( - \infty \)

Cho số thực \(a\) thỏa mãn \(\lim \frac{{2{n^3} + {n^2} - 4}}{{a{n^3} + 2}} = \frac{1}{2}\). Khi đó \(a - {a^2}\) bằng
A.\(0\)
B.\( - 6\)
C.\( - 12\)
D.\( - 2\).

Tìm \(\lim \frac{{{5^n} - 1}}{{{3^n} + 1}}\)
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\( + \infty \)
D.\( - \infty \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^2}\left( {1 + 3x} \right) = 9x - {f^2}\left( {1 - x} \right)\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(x = 1\)?
A.\(y = x - 2.\)
B.\(y =  - x.\)
C.\(y =  - x - 2.\)
D.\(y = x.\)

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  =  - 3\overrightarrow {AG} .\)
B.\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG} .\)
C.\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AG} .\)
D.\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AG} .\)

Tìm đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3\sqrt x  + \frac{1}{x}\).
A.\(f'\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}.}}\)
B.\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}.}}\).
C.\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}.}}\)
D.\(f'\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}.}}\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chọn khẳng định đúng ?
A.\(\overrightarrow {BA} ,\,\,\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {BD'} \) đồng phẳng.
B.\(\overrightarrow {BA} ,\,\,\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {B'D'} \) đồng phẳng.
C.\(\overrightarrow {BA'} ,\,\,\overrightarrow {BD'} ,\,\,\overrightarrow {BC'} \) đồng phẳng.
D.\(\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {BD'} ,\,\,\overrightarrow {BC} \) đồng phẳng.

Tìm \(\lim \frac{{8{n^5} - 2{n^3} + 1}}{{4{n^5} + 2{n^2} + 1}}.\)
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\(8\)
D.\(1\)