Đáp án:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\Delta ABC\,\,deu\,\, \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AH \Rightarrow \Delta A'AH\,\,vuong\,\,tai\,\,H.\\
\Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\\
{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\
{V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}
\end{array}\)