Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:A.\(\dfrac{1}{3}V.\) B.\(\dfrac{5}{{24}}V.\) C.\(\dfrac{1}{4}V.\) D.\(\dfrac{7}{{24}}V.\)

caongocthanh55

2 năm trước

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích khối tứ diện CMNP bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}V.\)
B.\(\dfrac{5}{{24}}V.\)
C.\(\dfrac{1}{4}V.\)
D.\(\dfrac{7}{{24}}V.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

leedonghaesuju2001

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Gọi I là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC, J là giao điểm của NP và IB.

Ta có: \(\dfrac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{N.MCJ}}}} = \dfrac{{NP}}{{NJ}} = \dfrac{1}{2}\) (*) (vì \(\dfrac{{PJ}}{{NJ}} = \dfrac{{BJ}}{{JI}} = \dfrac{{BP}}{{NI}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{NP}}{{NJ}} = \dfrac{1}{2}\)).
\(\dfrac{{{V_{N.MCJ}}}}{{{V_{N.MBC}}}} = \dfrac{{{S_{MCJ}}}}{{{S_{MBC}}}} = \dfrac{{GJ}}{{GB}}\)
Do \(\dfrac{{BJ}}{{JI}} = \dfrac{1}{2}\) nên B là trung điểm IJ.
G là trọng tâm tam giác ABC => \(\dfrac{{GB}}{{IB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{GB}}{{BJ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{GJ}}{{BG}} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \dfrac{{{V_{N.MCJ}}}}{{{V_{N.MBC}}}} = \dfrac{5}{2}\) ( 2*)
Từ (*), (2*) suy ra : \({V_{CMNP}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.{V_{N.MBC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}.{V_{N.ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}V = \dfrac{5}{{24}}V\)
Chọn: B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tam giác ABC, đường cao \(AH=9cm\) , cạnh \(BC=12cm\) . Diện tích tam giác là:
A.\(72c{{m}^{2}}\)
B. \(108c{{m}^{2}}\)
C.\(54c{{m}^{2}}\)
D. \(216c{{m}^{2}}\)

Điều nào sau đây là sai khi nói về cơ năng?
A.Động năng và thế năng là hai dạng của cơ năng.
B.Cơ năng của vật không phụ thuộc vào độ biến dạng của vật.
C.Cơ năng của vật phụ thuộc vào độ cao của vật so với mặt đất hoặc so với một vị trí khác được chọn làm mốc để tính độ cao, gọi là thế năng hấp dẫn.
D.Cơ năng của vật do chuyển động mà có gọi là động năng.

Khi nhiệt độ của vật tăng lên thì các nguyên tử - phân tử cấu tạo nên vật:
A.Chuyển động không ngừng.
B.Chuyển động theo một hướng nhất định.
C.Chuyển động nhanh lên.
D.Chuyển động chậm lại.

Nhận xét nào sau đây là đúng, khi nhiệt độ của vật tăng lên?
A.Khối lượng của vật tăng.
B.Thể tích của vật giảm.
C.Trọng lượng của vật tăng.
D.Nhiệt năng của vật tăng.

Hiện tượng nào sau đây là do hiện tượng khuếch tán?
A.Bỏ đường vào nước khuấy đều lên - đường tan.
B.Nước chảy từ trên cao xuống.
C.Muối tự ngâm vào dưa.
D.Gió thổi làm cánh quạt quay.

Trường hợp nào dưới đây có công cơ học?
A.Viên phấn rơi từ trên tay xuống.
B.Một lực sĩ cử tạ đang đứng ở tư thế nâng tạ.
C.Một người đang ra sức đấy một chiếc xe ô tô bị chết máy, nhưng xe vẫn không chuyển động được.
D.Một vật sau khi trượt xuống hết một mặt phẳng nghiêng, trượt đều trên mặt bàn nhẵn nằm ngang như không có ma sát.

Chủ thể sử dụng pháp luật là
A.cá nhân, đơn vị.
B.cá nhân, tổ chức.
C. Những người có chức vụ cao trong xã hội.
D.Cơ quan công chức nhà nước có thẩm quyền.

Một hình chữ nhật có diện tích là \(24c{{m}^{2}}\) , chiều rộng là 4cm. Chu vi của hình chữ nhật đó là:
A. 30cm
B. 22cm
C. 11cm
D.20cm

Cho tam giác ABC, biết diện tích tam giác là \(24c{{m}^{2}};AC=6cm\) . Đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC là:
A. 24cm
B. 12cm
C. 6cm
D. 8cm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến