Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD\,;\) \(H\) là giao điểm của \(CN\) với \(DM.\) Biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SH=a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC\) theo \(a.\)
A. \(\frac{a}{\sqrt{19}}.\)         
B. \(\frac{2\,a}{\sqrt{19}}\)      
C. \(\frac{2\sqrt{3}\,a}{\sqrt{19}}.\)                                         
D. \(\frac{\sqrt{3}\,a}{\sqrt{19}}\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=2\sqrt{3}\) và \(A{A}'=2.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \({A}'{B}',\,\,{A}'{C}'\) và \(BC.\) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( A{B}'{C}' \right)\) và \(\left( MNP \right)\) bằng
A. \(\frac{6\sqrt{13}}{65}.\)    
B. \(\frac{\sqrt{13}}{65}.\)      
C. \(\frac{17\sqrt{13}}{65}.\)    
D. \(\frac{18\sqrt{63}}{65}.\)

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm \({F_1}(4;0)\) và một đỉnh là \(A(5;0)\). Phương trình chính tắc của elip (E) là:
A.\({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\)    
B.\({{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)  
C.\({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\).
D.\({x \over 5} + {y \over 4} = 1\)

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là \(A(0; - 4)\), tâm sai \(e = {3 \over 5}\).
A.\({{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\).
B.\({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)
C.\({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\)
D.\({{{x^2}} \over {36}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\)

Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là \(A(2;0)\) và đi qua \(M( - 1;{{\sqrt 3 } \over 2})\) là:
A.\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
B.\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 2} = 1\)
C.\({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
D.\({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

Phương trình chính tắc của elip có đi qua \(M(1;{2 \over {\sqrt 5 }})\), tiêu cự là 4 là:
A.\({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {21}} = 1\)    
B.\({{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
C.\({{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
D.\({{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)

Phương trình chính tắc của elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 8 và \(e = {{\sqrt {12} } \over 4}\) là:
A.\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 3} = 1\)
B.\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
C.\({{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)
D.\({{{x^2}} \over 3} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)

Tính L khi cây gậy ờ vị trí sao cho gậy thẳng đứng?
A.0,4 m
B.0,3 m
C.0,2 m
D.0,1 m

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)          
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)          
C. \(\frac{2}{3}.\)                       
D. \(\frac{1}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh A. Cạnh bên \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( ABC \right)\) Tính khoảng cách \(D\) từ Ađến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
A. \(d=\frac{a\sqrt{15}}{5}.\)
B. \(d=a.\)                                  
C. \(d=\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)     
D. \(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)