Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh \(a\) và một hình trụ có hai đáy nội tiếp trong hai hình vuông \(ABCD\) và \({A}'{B}'{C}'{D}'.\) Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương trình bằng

A.\(\frac{\pi }{6}.\)          
B. \(\frac{1}{2}.\)               
C.\(\pi .\)                           
D.\(\frac{\pi }{2}.\)

Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình \(2{{z}^{2}}-2z+5=0.\) Tính \(A=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\)
A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}.\) 
B.\(2\sqrt{5}.\)                  
C. \(1.\)                         
D.  \(\sqrt{10}.\)

Vẽ ảnh S’ của S cho sởi thấu kính. Tính khoảng cách từ S’ đến mặt thấu kính và đến trục chính của thấu kính
A.Ảnh S’ của S cách thấu kính 15cm và cách trục chính 1cm.
B.Ảnh S’ của S cách thấu kính 10cm và cách trục chính 1cm.
C.Ảnh S’ của S cách thấu kính 15cm và cách trục chính 1,5cm.
D.Ảnh S’ của S cách thấu kính 10cm và cách trục chính 1,5cm.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) song song với đường thẳng \(y=3x+1\) có phương trình là
A.\(y=3x-\frac{29}{3}.\)                        
B.\(y = 3x - \frac{{29}}{3},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 3x + 1.\)
C. \(y = 3x + \frac{{29}}{3}.\)                                     
D. \(y = 3x - 1.\)

Rút gọn biểu thức \(T = \frac{{{a^2}.{{\left( {{a^{ - \,2}}.\,{b^3}} \right)}^2}.\,{b^{ - \,1}}}}{{{{\left( {{a^{ - 1}}.\,b} \right)}^3}.\,{a^{ - \,5}}.\,{b^{ - \,2}}}}\) với a,b là hai số thực dương.
A. \(T = {a^4}.{b^6}\)              
B. \(T = {a^6}.{b^6}\)              
C. \(T = {a^4}.{b^4}\)              
D. \(T = {a^6}.{b^4}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.        \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, - \,\infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1}  + x - 2} \right) =  - \frac{3}{2}.\)             
 
B.\(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, - \,{1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} =  - \,\infty .\)                              
C. \(\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+x-2 \right)=+\,\infty .\)                     
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} =  - \,\infty .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - 2z + 7 = 0\) cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng
A. \(6\pi .\)                                  
B. \(12\pi .\)          
C. \(3\pi .\)                                  
D. \(10\pi .\)

A có thể có mấy CTCT?
A.1
B.2
C.3
D.4

Người ta cắt hai hình cầu bán kính lần lượt là \(R=13\,\,cm\) và \(r=\sqrt{41}\,\,cm\) để làm một hồ lô đựng rượu như hình vẽ bên. Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính bằng \({r}'=5\,\,cm\) và nút uống là một hình trụ có bán kính đáy bằng \(\sqrt{5}\,\,cm\), chiều cao bằng \(4\,\,cm.\) Hỏi hồ lô đó đựng được bao nhiêu lít rượu. Kết quả được làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy ?




A.\(9,5\,\,l.\)                        
B.\(8,2\,\,l.\)                        
C.\(10,2\,\,l.\)                      
D.\(11,4\,\,l.\)

Tìm tất cả các nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(\left( {{z}^{2}}+9 \right)\left( {{z}^{2}}-z+1 \right)=0.\)
A.\(z=-\,3i.\)                                                                   
B.\(z=-\,3i;\,\,z=\frac{\sqrt{3}}{2}i.\)       
C.\(z=-\,3i;\,\,z=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i.\)                                                         
D.\(z=-\,2i;\,\,z=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i.\)