Lời giải:
Từ $A,\ B$ kẻ hai đường cao $AH,\ BK$
$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \begin{cases}AH = BK\\AB = HK = 9\ cm\end{cases}$
Đặt $DH = x\ (x > 0)$
$\Rightarrow CK = 21 - x$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$+)\quad AD^2 = AH^2 + DH^2$
$\Leftrightarrow AH^2 = AD^2 - DH^2$
$\Leftrightarrow AH^2 = 169 - x^2$
$+)\quad BC^2 = BK^2 + CK^2$
$\Leftrightarrow BK^2 = BC^2 - CK^2$
$\Leftrightarrow BK^2 = 400 - (21 - x)^2$
Do $AH = BK\Rightarrow AH^2 = BK^2$
nên ta được phương trình :
$\quad 169 - x^2 = 400 - (21- x)^2$
$\Leftrightarrow 42x =210$
$\Leftrightarrow x = 5$
$\Rightarrow DH = 5\ cm$
$\Rightarrow AH = \sqrt{169 - 25} = 12\ cm$
Khi đó:
$S_{ABCD}=\dfrac12(AB+CD).AH = \dfrac12(9 + 30)\cdot 12 = 234\ cm^2$
