Cho hình thang ABCD (AB || CD). Gọi M là trung điểm của CD và E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC. CMR: \(EF\parallel CD\).A.B.C.D.

tuantcybi

2 năm trước

Cho hình thang ABCD (AB || CD). Gọi M là trung điểm của CD và E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC. CMR: \(EF\parallel CD\).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trucanh

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
Vì \(AB\parallel CD\) nên \(AB\parallel MD\) và \(AB\parallel MC\).
Vì \(AB\parallel MD\), áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DM}}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \(AB\parallel MC\), áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{FB}{FM}=\frac{FA}{FC}=\frac{AB}{MC}\) (2)
Mà: DM = MC (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
\(\frac{AB}{DM}=\frac{AB}{MC}\Rightarrow \frac{EA}{EM}=\frac{FB}{FM}\)
\(\Rightarrow \frac{ME}{EA}=\frac{MF}{FB}\Rightarrow \frac{ME}{EA+ME}=\frac{MF}{MF+FB}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MA}=\frac{MF}{MB}\)
Xét \(\Delta MEF\) và \(\Delta MAB\) ta có:
\(\frac{ME}{MA}=\frac{MF}{MB}\) (chứng minh trên)
\(\widehat{M}\ chung\)
\(\Rightarrow \Delta MEF\backsim \Delta MAB\)(c – g – c)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MA}=\frac{MF}{MB}=\frac{EF}{AB}\Rightarrow EF\parallel AB\)(theo định lý Talet đảo)
Mà \(AB\parallel CD\Rightarrow EF\parallel CD\)(điều phải chứng minh). Chú ý:- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý vận dụng các kĩ năng phân tích, tổng hợp để tìm ra điều phải chứng minh.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong phòng thí nghiệm người ta lắp đặt bộ dụng cụ điều chế khí X theo phương pháp dời chỗ nước như hình bên.
Hãy lựa chọn 2 cặp chất tương ứng với (1) và (2) phù hợp để có thể điều chế được khí X. Viết phương trình phản ứng xảy ra. Tại sao khí X có thể thu được bằng phương pháp đó.
A.
B.
C.
D.

Cho \(\vartriangle \)ABC (AB < AC) các phân giác BD, CE. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K.
A.
B.
C.
D.

Đoạn văn bản trên sử dụng phương thức biểu đạt nào?
A.
B.
C.
D.

Theo anh/chị vì sao các chuyên gia đưa ra cảnh báo: “đại dịch ái kỉ” sẽ bùng phát nhất là khi công nghệ thông tin bùng nổ như hiện nay.
A.
B.
C.
D.

Thông điệp mà anh/ chị tâm đắc nhất từ văn bản là gì?
A.
B.
C.
D.

Anh/ chị hãy viết đoạn văn nghị luận (khoảng 200 chữ) bày tỏ suy nghĩ của mình của đại dịch ái kỉ của con người trong xã hội hiện đại được gợi ra từ phần Đọc hiểu.
A.
B.
C.
D.

Từ bài thơ Sóng hãy nêu quan niệm tình yêu của Xuân Quỳnh.
Dữ dội và dịu êm
Ồn ào và lặng lẽ
Sông không hiểu nổi mình
Sóng tìm ra tận bể
Ôi con sóng ngày xưa
Và ngày sau vẫn thế
Nỗi khát vọng tình yêu
Bồi hồi trong ngực trẻ
Trước muôn trùng sóng bể
Em nghĩ về anh, em
Em nghĩ về biển lớn
Từ nơi nào sóng lên?
Sóng bắt đầu từ gió
Gió bắt đầu từ đâu?
Em cũng không biết nữa
Khi nào ta yêu nhau
Con sóng dưới lòng sâu
Con sóng trên mặt nước
Ôi con sóng nhớ bờ
Ngày đêm không ngủ được
Lòng em nhớ đến anh
Cả trong mơ còn thức
Dẫu xuôi về phương Bắc
Dẫu ngược về phương Nam
Nơi nào em cũng nghĩ
Hướng về anh - một phương
Ở ngoài kia đại dương
Trăm ngàn con sóng đó
Con nào chẳng tới bờ
Dù muôn vời cách trở
Cuộc đời tuy dài thế
Năm tháng đã đi qua
Như biển kia dẫu rộng
Mây vẫn bay về xa
Làm sao được tan ra
Thành trăm con sóng nhỏ
Giữa biển lớn tình yêu
Để ngàn năm còn vỗ
Biển Diêm Điền, 29 – 12 – 1967
(Sóng – Xuân Quỳnh, Ngữ Văn 12, tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016)
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số \(y=5x\). Các điểm \(A(1;2);\,\,B(2;10);\,\,C(-2;10);\,\,D\left( \frac{-1}{5};-1 \right)\) có thuộc đồ thị hàm số này hay không?
A.
B.
C.
D.

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số \(y=3x;\,\,\,y=\frac{1}{3}x\)
A.
B.
C.
D.

Những bài học nào mà anh/chị có thể nhận được từ vụ chìm tàu Titanic.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến