Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy BC. Chứng minh AD+BC=DC.

khanhvinh292000

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

106963770800254

Giải thích các bước giải:

$AB//CD$ $⇒ \begin{cases} \widehat{BAK}=\widehat{AKD} \text{ (2 góc so le trong)}\\ \widehat{ABK} = \widehat{BKC} \text{ (2 góc so le trong)}\end{cases}$

Lại có: $\begin{cases} \widehat{BAK}=\widehat{DAK} \\ \widehat{ABK}=\widehat{CBK}\end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} \widehat{AKD}=\widehat{DAK}\\ \widehat{BKC}=\widehat{CBK}\end{cases}$

$⇒ \begin{cases} \Delta AKD \text{ cân tại D } \to AD = KD\\ \Delta BCK \text{ cân tại C} \to BC=KC\end{cases}$

`-> AD + BC = KD + KC`

`-> AD + BC = DC(đpcm)`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

tuioto06072001vn

Vì AB//CD $\Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{K_{1}}$ (2 góc so le trong). Mà AK là phân giác $\hat{B A D} \Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ . Do đó, $\hat{A_{1}} = \hat{K_{1}} \Rightarrow Δ A D K$ cân tại D => AD=KD. (1)

Ta lại có: AB//CD $\Rightarrow \hat{B_{2}} = \hat{K_{2}}$ (2 góc so le trong). Mà BK là phân giác $\hat{A B C} \Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ . Do đó $\hat{B_{1}} = \hat{K_{2}} \Rightarrow Δ B C K$ cân tại C => BC=KC. (2)

Từ (1) và (2) => AD+BC=KD+KC.

Mặt khác $K \in C D$ => CD=KD+KC => CD=AD+BC => đpcm

Vậy CD=AD+BC

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

đổi 2h 15phut= giây 24 phút = giây 1/4 h = giây giải thích dùm mình luôn nhé

cho hình thang cân abcd (ad//bc) và ac vuông góc góc ab. cmr ad^2+bc^2=ab^2+cd^2

Giúp mik bài 3 nhé ..........

giúp gấp rút gọn các đa thức sau(sử dụng hằng đẳng thức) câu 1:2x.(x-4)²-(x+5).(x-2).(x+2)+(2x+5)²-(x-1)² câu 2: (x+5)²-4x(2x+3)²-(2x-1)(x+3)(x-3) câu 3: -2x(3x-2)(3x+2)+5(x+2)²-(x-1)(2x-1)(-2x+1)

2 công nhâncùng làm 1 công việc thì hoàn thành sau 10 ngày. nếu làm riêng thì công nhân thứ nhất hoàn thành công việc sau 30 ngày . nếu làm riêngthì công nhân thứ 2 hoàn thành công việc sau mấy ngày

Mọi người tạo cho mik một hih nền có ghi chứ happy birthday Hoidap247 nha !!!! Giúp mik nha!!!!!

Cho bt A=( 1/x-2 - 2x/4-x2 +1/2+x ) * (2/x-1) A, Rút gọn A B, Tính gt của Bt A tại x=4 và x=2 C,Tìm x để A=1/2

Bản thông điệp mà Tổng thống Tơ-ru-man gửi Quốc hội Mĩ ngày 1 - 3 - 1947 được xem là sự khởi đầu cho:

Một oto chuyển động thẳng đều với vân tốc 36km/h từ địa điểm A đến B hết 2 giờ . Một oto thứ 2 khởi hành sau oto thứ nhất 30p chuyển động thẳng đều về B . Tìm tốc độ chuyển động của xe thứ 2 để xe này đến B trước xe thứ 1 là 15p

9. I want to own my own company. I want to pay all my workers a lot of money. __________________________________________________________________________ 10. Ate too much chocolate. I have a toothache now. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến