Bài làm:
a) Gọi $O=AD\cap BC$
Xét $\Delta OMN$ có $AB\\MN$ theo định lý Ta-lét ta có:
$\dfrac{OA}{AM}=\dfrac{OB}{BN}\Rightarrow\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{AM}{BN}$ (1)
Xét $\Delta ODC$ có $AB\\DC$ nên theo Ta-lét ta có:
$\dfrac{OA}{AD}=\dfrac{OB}{BC}\Rightarrow\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{AD}{BC}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{AM}{BN}=\dfrac{AD}{BC}\Rightarrow\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}$ (đpcm)
b) Do $\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}$ (chứng minh trên)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{AM}{AD-AM}=\dfrac{BN}{BC-BN}\Leftrightarrow\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}$ (đpcm)
c) Do $\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}$ (chứng minh trên)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{AD-AM}{AD}=\dfrac{BC-BN}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{MD}{AD}=\dfrac{NC}{BC}$ (đpcm)
Giải thích:
Định lý Ta-lét trong tam giác: Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
