$a)$
Ta kẻ đường cao $AH$ và $BK$.
Ta thấy `2` đáy của hình thang $ABCD$ là `2` đường thẳng song song nhau nên `2` đường cao sẽ vuông góc với `2` đáy. Vậy ta suy ra độ dài `2` đường cao là bằng nhau.
Ta thấy `2` $∆ADC$ và $∆BDC$ có chung đáy $DC$ nên độ dài đáy mỗi hình là bằng nhau.
`->` Vì `2∆` có chiều cao và độ dài đáy bằng nhau nên diện tích của chúng là bằng nhau.
$S_{∆ADC}=S_{∆BDC}$.
$b)$
Tổng độ dài `2` đáy là:
`15:3xx2=10(cm)`
Vì $AB=\dfrac{2}{3}DC$ nên $AB$ có `2` phần và $DC$ có `3` phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
$2+3=5($phần$)$
Độ dài đáy $AB$ là:
`10:2xx5=4(cm)`
Độ dài đáy $DC$ là:
`4:2/3=6(cm)`
$c)$
Ta thấy $∆ABC$ có đáy $AB$ và $∆ACD$ có đáy $DC$ với $AB=\dfrac{2}{3}DC$ và chiều cao bằng nhau nên $S_{∆ABC}=\dfrac{2}{3}S_{∆ACD}$.
Ta kẻ đường cao $DE$ và $BI$.
Ta thấy `2` $∆ABC$ và $∆ACD$ có chung đáy là đường chéo $AC$ nên $DE=\dfrac{2}{3}BI$.
Mặt khác: `2` hình có chung đáy $AC$ nên độ dài đáy mỗi hình bằng nhau. Với $DE=\dfrac{2}{3}BI$ nên $S_{∆ABC}=\dfrac{2}{3}S_{∆ACD}$.
`->` Vậy ta suy ra $OA=\dfrac{2}{3}OC$ với điều kiện $S_{∆ABC}=\dfrac{2}{3}S_{∆ACD}$.
