Từ $x-2y=1\to x=2y+1$
Thay $x=2y+1$ vào $mx+y=2$, ta có:
$m(2y+1)+y=2$
$↔2my+m+y=2$
$↔y(2m+1)=2-m$
$↔y=\dfrac{2-m}{2m+1} \ \left(m\ne -\dfrac12\right)$
Thay $y=\dfrac{2-m}{2m+1}$ vào $x=2y+1$, ta có:
$x=2.\dfrac{2-m}{2m+1}+1=\dfrac{5}{2m+1}$
Mặt khác:
$\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}↔\begin{cases}\dfrac{5}{2m+1}>0\\\dfrac{2-m}{2m+1}>0\end{cases}↔\begin{cases}2m+1>0\\\left[\begin{array}{l}\begin{cases}2-m>0\\2m+1>0\end{cases}\\\begin{cases}2-m<0\\2m+1<0\end{cases}\end{array}\right.\end{cases}$
$\begin{cases}m>-\dfrac12\\\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m<2\\m>-\dfrac12\end{cases}\\\begin{cases}m>2\\m<-\dfrac12\end{cases}\end{array}\right.\end{cases}\leftrightarrow\begin{cases}m>-\dfrac12\\m<2\end{cases}\leftrightarrow -\dfrac12<m<2$
Vậy $-\dfrac12<m<2$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x_0>0;y_0>0$
