a) Từ hình vẽ ta thấy diện tích tam giác ADB bằng diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung đáy AB, khoảng cách từ D xuống AB bằng khoảng cách từ C xuống AB.
Hai tam giác ABD và ABC có diện tích bằng nhau, hai tam giác này chung phần diện tích tam giác AOB nên phần diện tích còn lại của hai tam giác này cũng bằng nhau hay diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC
Vậy diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC
b)Diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ACD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy AB bằng $\dfrac{1}{3}$ đáy CD.
Vì diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ACD, hai tam giác này chung đáy AC nên khoảng cách từ B đến AC bằng $\dfrac{1}{3}$ khoảng cách từ D xuống AC
Diện tích tam giác AOB bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác AOD vì hai tam giác này chung đáy AO và khoảng cách từ B đến AC bằng $\dfrac{1}{3}$ khoảng cách từ D xuống AC
Ta có diện tích tam giác AOB bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác AOD, hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống BD nên đáy OB bằng $\dfrac{1}{3}$ đáy OD
Vậy OB bằng $\dfrac{1}{3}$ OD
c) Vì diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác ACD nên diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình thang ABCD
Diện tích tam giác ABC là:
$32:4=8$ ($cm^{2}$ )
Vì diện tích tam giác AOB bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích tam giác AOD nên diện tích tam giác AOD bằng $\dfrac{3}{4}$ diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC và bằng :
$8:4\times3=6$ ($cm^{2}$ )
Diện tích tam giác COD là:
$32-8-6=18$ ($cm^{2}$ )
Đáp số: a) Bằng nhau
b) OB $=\dfrac{1}{3}$ OD
c )tam giác COD: $18$ $cm^{2}$, tam giác AOD :$6$ $cm^{2}$
