Từ hình vẽ ta thấy diện tích tam giác ADB bằng diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung đáy AB, khoảng cách từ D xuống AB bằng khoảng cách từ C xuống AB.
Hai tam giác ABD và ABC có diện tích bằng nhau, hai tam giác này chung phần diện tích tam giác AOB nên phần diện tích còn lại của hai tam giác này cũng bằng nhau hay diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC
Diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích tam giác ACD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy AB bằng $\dfrac{1}{4}$ đáy CD. Do đó diện tích tam giác ABD bằng diện tích tam giác ABC vằ bằng $\dfrac{1}{5}$ diện tích hình thang ABCD
Vì diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích tam giác ACD, hai tam giác này chung đáy AC nên khoảng cách từ B đến AC bằng $\dfrac{1}{4}$ khoảng cách từ D xuống AC
Diện tích tam giác AOB bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích tam giác AOD vì hai tam giác này chung đáy AO và khoảng cách từ B đến AC bằng $\dfrac{1}{4}$ khoảng cách từ D xuống AC. DO đó diện tích tam giác AOB bằng $\dfrac{1}{5}$ diện tích tam giác ABD. Tỉ số giữa diện tích tam giác AOB và diện tich hình thang ABCD là:
$\dfrac{1}{5}\times\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{25}$
Tỉ số giữa diện tích tam giác AOD và diện tich hình thang ABCD là:
$\dfrac{1}{25}\times4=\dfrac{4}{25}$
Vì diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC nên tỉ số giữa diện tích tam giác BOC và diện tich hình thang ABCD cũng là $\dfrac{4}{25}$
Tỉ số giữa diện tích tam giác DOC và diện tich hình thang ABCD là:
$1-\dfrac{1}{25}-\dfrac{4}{25}-\dfrac{4}{25}=\dfrac{16}{25}$
Tỉ số giữa $5040$ đơn vị diện tích với diện tich hình thang ABCD là:
$\dfrac{16}{25}-\dfrac{1}{25}=\dfrac{3}{5}$
Diện tich hình thang ABCD là:
$5040:\dfrac{3}{5}=8400$ ( đơn vị diện tích)
Diện tích tam giác ABO là:
$8400:25=336$ (đơn vị diện tích)
Đáp số: $336$ đơn vị diện tích
