a/ Xét $\Delta{ABC}$:
$M,N$ là trung điểm $AB,AC$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta{ABC}$
$\to \begin{cases}MN//AC\\MN=\dfrac{AC}{2}\end{cases}$ (1)
Xét $\Delta{DAC}$:
$E,F$ là trung điểm $DC,DA$
$\to EF$ là đường trung bình $\Delta{DAC}$
$\to \begin{cases}EF//AC\\EF=\dfrac{AC}{2}\end{cases}$ (2)
(1)(2) $\to MNEF$ là hình bình hành
b/ $ABCD$ là hình thang cân
$\to \begin{cases}AD=BC\\\widehat{D}=\widehat{C}\end{cases}$
$AD=BC$ mà $F,N$ là trung điểm $AD,BC$
$\to FD=NC$
Xét $\Delta{FDE}$ và $\Delta{NCE}$:
$FD=NC(cmt)$
$\widehat{D}=\widehat{C}(cmt)$
$ED=EC$ ($E$ là trung điểm $CD$)
$\to \Delta{FDE}=\Delta{NCE}(c-g-c)$
$\to EF=EN$
Xét hình bình hành $MNEF$:
$EF=EN\to MNEF$ là hình thoi
