Đáp án: ${S_{MNPQ}} = 12\sqrt 7 \left( {c{m^2}} \right)$
Giải thích các bước giải:
Kẻ AH là đường cao
DO ABCD là hình thang cân nên ta có: DH = 6cm
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ADH có:
$\begin{array}{l}
A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\\
\Rightarrow D{H^2} = {8^2} - {6^2} = 28\\
\Rightarrow DH = 2\sqrt 7 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow MP = DH = 2\sqrt 7
\end{array}$
QN là đường trung bình của hình thang nên:
$QN = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} \right) = \dfrac{1}{2}.\left( {18 + 6} \right) = 12\left( {cm} \right)$
Tứ giác MNPQ là hình thoi có 2 đường chéo MP và QN vuông góc nên diện tích bằng:
$\dfrac{1}{2}.MP.QN = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 7 .12 = 12\sqrt 7 \left( {c{m^2}} \right)$
