Đáp án:
$\dfrac{34560}{169}cm^2$
Giải thích các bước giải:
Do tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD=BC=10cm
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABC\bot C$ có:
$AB^2=AC^2+BC^2$
$\Leftrightarrow 26^2=AC^2+10^2$
$\Leftrightarrow AC^2=576\Leftrightarrow AC=24$ (cm)
Gọi K là hình chiếu của C lên AB
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC\bot C$ đường cao $CK\bot AB$ ta có:
$CK.AB=AC.BC\Rightarrow CK=\dfrac{AC.BC}{AB}=\dfrac{120}{13}$ (cm)
$BC^2=BK.BA\Rightarrow BK=\dfrac{BC^2}{BA}=\dfrac{50}{13}$ (cm)
Gọi $H$ là hình chiếu của D lên AB
Xét $\Delta AHD$ và $\Delta BKC$ có:
$AD=BC$
$\widehat{DAH}=\widehat{CBK}$ (do ABCD là hình thang cân)
$\Rightarrow\Delta AHD=\Delta BKC$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\Rightarrow AH=BK$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Tứ giác $CDHK$ có 4 góc bằng $90^o$ nên $CDHK$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow DC=HK=AB-AH-KB=26-2.\dfrac{50}{13}=\dfrac{238}{13}$ (cm)
Vậy diện tích hình thang cân ABCD là:
$S_{ABCD}=\dfrac{(CD+AB).CK}2=\dfrac{34560}{169}cm^2$
