a) Tứ giác $ABKH$ có $AB\parallel HK, AH\parallel BK$ (cùng $\bot DC$)
$\Rightarrow ABKH$ là hình bình hành có $\widehat H=90^o$
$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật.
b) Tứ giác $ABKH$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AH=BK$
Xét $\Delta$ vuông $ AHD$ và $\Delta$ vuông $ BKC$ có:
$AH=BK$
$AD=BC$
$\Rightarrow\Delta $ vuông $AHD=\Delta $ vuông $BKC$ (2 cạnh góc vuông)
$\Rightarrow DH=CK$ (2 cạnh tương ứng )
c) E đối xứng với D qua H, do đó H là trung điểm của ED
Lại có $AH\bot ED$
Nên $D,E $ đối xứng với nhau qua đường $AH$
d) Xét $\Delta$ vuông $AHD$ và $\Delta AHE$ có:
$AH$ chung
$DH=HE$
$\Rightarrow \Delta$ vuông $AHD=\Delta AHE$ (2 cạnh góc vuông)
$\widehat{AEH}=\widehat{ADH}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$
$\Rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{BCK}$ mà chúng ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow AE\parallel BC$ lại có $AB\parallel EC$
$\Rightarrow ABCE$ là hình bình hành.
