Đáp án: $a\sqrt{7}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $ABCD$ là hình thoi $\to AB=AD=DC=CB$
Mà $\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=60^o$
$\to\Delta ABD,\Delta CBD$ đều
Ta có: $ABCD$ là hình thoi, $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC,BD$
$\to |2\vec{OA}+\vec{CB}|=|\vec{CA}+\vec{CB}|$
Lấy $E$ là trung điểm $AB\to \vec{CA}+\vec{CB}=2\vec{CE}$
$\to |2\vec{OA}+\vec{CB}|=|2\vec{CE}|$
$\to |2\vec{OA}+\vec{CB}|=2CE$
Ta có: $E$ là trung điểm $AB$
$\to EA=\dfrac12AB=a, \Delta ABC$ đều, $AO\perp DB$
$\to AO=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
$\to AC=2AO=2a\sqrt{3}$
Xét $\Delta AEC$ có: $\widehat{EAC}=30^o$
$\to CE^2=AE^2+AC^2-2AE.AC\cdot \cos30^o$
$\to CE^2=7a^2$
$\to CE=a\sqrt{7}$
$\to |2\vec{OA}+\vec{CB}|=a\sqrt{7}$
