ΔABCΔABC có BA=BCBA=BC
ˆABC=180o−ˆBAD=180o−120o=60oABC^=180o−BAD^=180o−120o=60o
(ˆABCABC^ và ˆBADBAD^ là hai góc ở vị trí trong cùng phía)
⇒ΔABC⇒ΔABC đều, tương tự ΔACDΔACD đều
Gọi JJ là trung điểm CDCD
⇒AJ⇒AJ vừa là trung tuyến vừa là phân giác, đường cao
⇒ˆACJ=ˆJAD=30o⇒ACJ^=JAD^=30o
Dựng ˆDAF=15oDAF^=15o
⇒ˆNAF=ˆBAD−ˆBAx−ˆFAD=120o−15o−15o=90o⇒NAF^=BAD^−BAx^−FAD^=120o−15o−15o=90o
⇒NAF⊥A⇒NAF⊥A
Xét ΔABMΔABM và ΔADFΔADF có
⎧⎪⎨⎪⎩ˆBAM=ˆFAD=15oAB=ADˆABM=ˆADF=60o{BAM^=FAD^=15oAB=ADABM^=ADF^=60o
⇒ΔABM=ΔADF⇒ΔABM=ΔADF (g.c.g)
⇒AM=AF⇒AM=AF (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
ΔNAF⊥A:ΔNAF⊥A:
1AJ2=1AN2+1AF2=1AN2+1AM21AJ2=1AN2+1AF2=1AN2+1AM2
ΔACJ⊥J:AJ=√AC2−CJ2=√a2−(a2)2=a√32=√32ABΔACJ⊥J:AJ=AC2−CJ2=a2−(a2)2=a32=32AB
⇒1AJ2=43AB2⇒1AJ2=43AB2
⇒43AB2=1AN2+1AM2⇒43AB2=1AN2+1AM2 (đpcm).