Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 Cắt hình trụ bởi mộ A.\({S_1} = \dfrac{3}{4}\pi \) B.\({S_1} = \dfrac{4}{3}\pi \) C.\({S_1} = \dfrac{5}{3}\pi \) D.\({S_1} = \dfrac{{20}}{3}\pi \)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Gọi thiết diện là hình vuông \(ABCD\) như hình vẽ, gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH = \sqrt 3 \). Xét tam giác vuông \(OAH\) ta có \(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {4 - 3} = 1 \Rightarrow AB = 2 = BC\). \( \Rightarrow OA = OB = OC = 2 \Rightarrow \Delta OAB\) đều cạnh \(2\) \( \Rightarrow \angle AOB = {60^0}\). \( \Rightarrow \) Độ dài cung tròn \(AB\) là: \({l_{AB}} = \dfrac{{\pi .2.60}}{{180}} = \dfrac{2}{3}\pi \). \( \Rightarrow \) Chu vi đáy của phần có diện tích xung quanh \({S_1}\) là \({l_{AB}} + AB = \dfrac{{2\pi }}{3} + 2\). \( \Rightarrow {S_1} = \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + 2} \right).2 - {S_{ABCD}} = \dfrac{{4\pi }}{3} + 4 - 4 = \dfrac{{4\pi }}{3}\). Chọn B