Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cách 1:
Kéo dài $AO$ thành đường thẳng $Ax$.
Khi đó do $\widehat{BOx}$ là góc ngoài của $\triangle ABO$ nên ta có
$\widehat{BOx} = \widehat{ABO} + \widehat{BAO}= y + \widehat{BAO}$
Tương tự, do $\widehat{COx}$ là góc ngoài của $\triangle AOC$ nên ta có
$\widehat{COx} = \widehat{ACO} + \widehat{CAO}= z + \widehat{CAO}$
Từ đó suy ra
$\widehat{BOx} + \widehat{COx} = y + z + \widehat{BAO} + \widehat{CAO}$
$\Leftrightarrow \widehat{BOC} = y + z + \widehat{BAC}$
$\Leftrightarrow \widehat{BOC} = x + y + z$
Vậy $\widehat{BOC} = x + y + z$
Cách 2:
Nối BC
Xét $\triangle OBC$ ta có
$\widehat{BOC} = 180^{\circ} - \widehat{OBC} - \widehat{OCB}$
$= 180^{\circ} - (\widehat{ABC} - \widehat{ABO}) - (\widehat{ACB} - \widehat{ACO})$
$= 180^{\circ} - (\widehat{ABC} - y) - (\widehat{ACB} - z)$
$= 180^{\circ} + y + z - (\widehat{ABC} + \widehat{ACB})$ $(1)$
Xét $\triangle ABC$ ta có
$\widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^{\circ}$
$\Leftrightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{\circ} - x$ $(2)$
Thế $(2)$ vào $(1)$ ta có
$\widehat{BOC} = 180^{\circ} + y + z - (180^{\circ} - x) = x + y + z$
Cách 3:
Kéo dài $BO$ cắt $AC$ tại $M$.
Khi đó, theo định lý góc ngoài trong tam giác ta có
$\widehat{CMO} = \widehat{OBA} + \widehat{OAB} = x + y$ $(1)$
Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác ta lại có
$\widehat{CMO} = 180^{\circ} - \widehat{OCA} - \widehat{COM}$
$= 180^{\circ} - z - (180^{\circ} - \widehat{BOC} )$
$= \widehat{BOC} - z$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra
$x + y = \widehat{BOC} - z$
$\Leftrightarrow \widehat{BOC} = x + y + z$
