Cho hai hàm số \[ f\left( x \right),g\left( x \right) \] là hàm số liên tục,có \[ F\left( x \right),G\left( x \right) \] lần lượt là nguyên hàm của \[ f\left( x \right),g\left( x \right) \] . Xét các mệnh đề sau:
$(I): F\left( x \right)+G\left( x \right) $ là một nguyên hàm của \[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \] .
$(II): k.F\left( x \right) $ là một nguyên hàm của \[ k.f\left( x \right) \] với \[ k\ne 0\] .
$(III): F\left( x \right).G\left( x \right) $ là một nguyên hàm của \[ f\left( x \right).g\left( x \right) \] .
Các mệnh đề đúng là
A.Cả ba mệnh đề.
B.(I) và (II).
C.(I) và (III).
D.(II) và (III).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.Mọi hàm hằng $y=k$ đều có nguyên hàm là $\text{kx}+C$.
B.$F\left( x \right)=2x+1$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}$.
C.$\int{\left[ {{f}_{1}}\left( x \right)+{{f}_{2}}\left( x \right) \right]dx=\int{{{f}_{1}}\left( x \right)dx+\int{{{f}_{2}}\left( x \right)dx}}}$.
D.$F\left( x \right)=x-1$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)=1$.

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. $ \int{f'\left( x \right)}dx=f\left( x \right)+C $ với mọi hàm số $ f\left( x \right) $ có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ .
B. $ \int{kf\left( x \right)dx=k\int{f\left( x \right)dx}} $ với mọi hằng số $ k $ và với mọi hàm số $ f\left( x \right) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ .
C. $ \int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}dx=\int{f\left( x \right)dx+\int{g\left( x \right)dx}} $ , với mọi hàm số $ f\left( x \right),g\left( x \right) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ .
D. $ \int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}dx=\int{f\left( x \right)dx-\int{g\left( x \right)dx}} $ với mọi hàm số $ f\left( x \right),g\left( x \right) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ .

Cho $\int{{{x}^{2}}d\text{x}}=A$ và $\int{{{\cos }^{2}}xd\text{x}}=B$, khi đó nguyên hàm $I$ của hàm số $y={{x}^{2}}+2{{\cos }^{2}}x$ theo A, B là
A.Không xác định.
B.$I=A+2B$.
C.$I=A+B$.
D.$I=2B-A$.

Tìm nguyên hàm $ F\left( x \right)=\int{{{\pi }^{2}}}\text{d}x $ .
A. $ F\left( x \right)=\dfrac{{{\pi }^{3}}}{3}+C $ .
B. $ F\left( x \right)=\dfrac{{{\pi }^{2}}{{x}^{2}}}{2}+C $ .
C. $ F\left( x \right)={{\pi }^{2}}x+C $ .
D. $ F\left( x \right)=2\pi x+C $ .

Một xilanh hình trụ được đặt thẳng đứng ngoài không khí. Trong xilanh có chứa một lượng khí lí tưởng, phía trên là một pittong. Người ta bắt đầu đun nóng từ từ khối khí trong xilanh, hỏi các thông số trạng thái (nhiệt độ, áp suất, thể tích) của khối khí thay đổi như thế nào trong trường hợp sau Pittong được giữ cố định.
A.thể tích không đổi, nhiệt độ tăng, áp suất giảm
B.Chưa đủ giữ kiện để kết luận
C.thể tích không đổi, nhiệt độ tăng, áp suất không đổi
D.thể tích không đổi, nhiệt độ tăng, áp suất tăng

Diện tích hình tròn có bán kính $ r=4cm $ là
A. $ 37,68c{{m}^{2}} $ .
B. $ 50,24c{{m}^{2}} $
C. $ 25,12c{{m}^{2}} $ .
D. $ 12,56c{{m}^{2}} $ .

Nếu $f\left( x \right)=\left( 2\sqrt{x}+1 \right)'$ thì $\int{f\left( x \right)d\text{x}}$ bằng
A.\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+C\)
B.$2\sqrt{x}+C$
C.\(2\text{x}+1\)
D.$2x+C$

Cho hàm số $ f\left( x \right) $ xác định trên $ K $ . Khẳng định nào sau đây sai?
A.Nếu hàm số $ F\left( x \right) $ là một nguyên hàm của $ f\left( x \right) $ trên $ K $ thì hàm số $ F\left( -x \right) $ là một nguyên hàm của $ f\left( x \right) $ trên $ K $ .
B.Hàm số $ F\left( x \right) $ được gọi là một nguyên hàm của $ f\left( x \right) $ trên $ K $ nếu $ F'\left( x \right)=f\left( x \right) $ với $ \forall x\in K $
C.Nếu $ f\left( x \right) $ liên tục trên $ K $ thì nó có nguyên hàm trên $ K $ .
D.Nếu hàm số $ F\left( x \right) $ là một nguyên hàm của $ f\left( x \right) $ trên $ K $ thì với mỗi hằng số $ C $ , hàm số $ G\left( x \right)=F\left( x \right)+C $ cũng là một nguyên hàm của $ f\left( x \right) $ trên $ K $ .

Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$trên $K$ thì
A.$k.F(x)$cũng là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
B.$F(x)+f(x)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
C.$-F(x)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
D.$F(x)+C$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f(x)$, với C là 1 hằng số.