Giải thích các bước giải:
1.Ta có $ABCD$ là hình vuông $\to\widehat{DBC}=45^o$
$\to\widehat{QBM}=45^o=\widehat{QAM}$
$\to ABMQ$ nội tiếp
2.Từ câu a $\to\widehat{AQM}=180^o-\widehat{ABM}=90^o\to\Delta AQM$ vuông cân tại $Q$
$\to \dfrac{AQ}{AM}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Tương tự chứng minh được $\Delta APN$ vuông cân tại $P$
$\to \widehat{AMQ}=\widehat{ANP}(=45^o)$
$\to QPMN$ nội tiếp
$\to \widehat{APN}=\widehat{ANM},\widehat{AQP}=\widehat{AMN}$
$\to\Delta APQ\sim\Delta ANM(g.g)$
$\to \dfrac{S_{APQ}}{S_{AMN}}=(\dfrac{AQ}{AM})^2=\dfrac12$